कैलकुलस उदाहरण

$\cos (r) + \cot (x) = e^{r x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cos (r) + \cot (x)) = \frac{d}{d x} (e^{r x})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cos (r) + \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cos (r)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\cos (r)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\cos (r)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = r$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $r$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [r] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 2.2.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [r] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $r$ से बदलें.

$- \sin (r) \frac{d}{d x} [r] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [r]$ को $r'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (r) r' + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$- \sin (r) r' - \csc^{2} (x)$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = r x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $r x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [r x]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [r x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $r x$ से बदलें.

$e^{r x} \frac{d}{d x} [r x]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = r$ और $g (x) = x$ है.

$e^{r x} (r \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [r])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{r x} (r \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [r])$

चरण 3.3.2

$r$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{r x} (r + x \frac{d}{d x} [r])$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [r]$ को $r'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{r x} (r + x r')$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{r x} r + e^{r x} (x r')$

चरण 3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{r x} r + e^{r x} x r'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \sin (r) r' - \csc^{2} (x) = e^{r x} r + e^{r x} x r'$

चरण 5

$r'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- \sin (r) r' - \csc^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$- \sin (r) r' - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = e^{r x} r + e^{r x} x r'$

चरण 5.1.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$- \sin (r) r' - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = e^{r x} r + e^{r x} x r'$

चरण 5.1.1.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \sin (r) r' - \frac{1}{\sin^{2} (x)} = e^{r x} r + e^{r x} x r'$

चरण 5.1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (r) r' - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = e^{r x} r + e^{r x} x r'$

चरण 5.1.1.2.2

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (r) r' - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = e^{r x} r + e^{r x} x r'$

चरण 5.1.1.2.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$- \sin (r) r' - \csc^{2} (x) = e^{r x} r + e^{r x} x r'$

चरण 5.1.1.3

गुणनखंडों को $- \sin (r) r' - \csc^{2} (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$- r' \sin (r) - \csc^{2} (x) = e^{r x} r + e^{r x} x r'$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $e^{r x} r + e^{r x} x r'$ में पुन: क्रमित करें.

$- r' \sin (r) - \csc^{2} (x) = r e^{r x} + x r' e^{r x}$

चरण 5.3

$r'$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x r' e^{r x}$ घटाएं.

$- r' \sin (r) - \csc^{2} (x) - x r' e^{r x} = r e^{r x}$

चरण 5.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$- r' \sin (r) - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - x r' e^{r x} = r e^{r x}$

चरण 5.3.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$- r' \sin (r) - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - x r' e^{r x} = r e^{r x}$

चरण 5.3.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- r' \sin (r) - \frac{1}{\sin^{2} (x)} - x r' e^{r x} = r e^{r x}$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- r' \sin (r) - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - x r' e^{r x} = r e^{r x}$

चरण 5.3.3.2

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- r' \sin (r) - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - x r' e^{r x} = r e^{r x}$

चरण 5.3.3.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$- r' \sin (r) - \csc^{2} (x) - x r' e^{r x} = r e^{r x}$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $\csc^{2} (x)$ जोड़ें.

$- r' \sin (r) - x r' e^{r x} = r e^{r x} + \csc^{2} (x)$

चरण 5.5

$- r' \sin (r) - x r' e^{r x}$ में से $r'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- r' \sin (r)$ में से $r'$ का गुणनखंड करें.

$r' (- 1 \sin (r)) - x r' e^{r x} = r e^{r x} + \csc^{2} (x)$

चरण 5.5.2

$- x r' e^{r x}$ में से $r'$ का गुणनखंड करें.

$r' (- 1 \sin (r)) + r' (- x e^{r x}) = r e^{r x} + \csc^{2} (x)$

चरण 5.5.3

$r' (- 1 \sin (r)) + r' (- x e^{r x})$ में से $r'$ का गुणनखंड करें.

$r' (- 1 \sin (r) - x e^{r x}) = r e^{r x} + \csc^{2} (x)$

चरण 5.6

$- 1 \sin (r)$ को $- \sin (r)$ के रूप में फिर से लिखें.

$r' (- \sin (r) - x e^{r x}) = r e^{r x} + \csc^{2} (x)$

चरण 5.7

$r' (- \sin (r) - x e^{r x}) = r e^{r x} + \csc^{2} (x)$ के प्रत्येक पद को $- \sin (r) - x e^{r x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$r' (- \sin (r) - x e^{r x}) = r e^{r x} + \csc^{2} (x)$ के प्रत्येक पद को $- \sin (r) - x e^{r x}$ से विभाजित करें.

$\frac{r' (- \sin (r) - x e^{r x})}{- \sin (r) - x e^{r x}} = \frac{r e^{r x}}{- \sin (r) - x e^{r x}} + \frac{\csc^{2} (x)}{- \sin (r) - x e^{r x}}$

चरण 5.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$- \sin (r) - x e^{r x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{r' (- \sin (r) - x e^{r x})}{- \sin (r) - x e^{r x}} = \frac{r e^{r x}}{- \sin (r) - x e^{r x}} + \frac{\csc^{2} (x)}{- \sin (r) - x e^{r x}}$

चरण 5.7.2.1.2

$r'$ को $1$ से विभाजित करें.

$r' = \frac{r e^{r x}}{- \sin (r) - x e^{r x}} + \frac{\csc^{2} (x)}{- \sin (r) - x e^{r x}}$

चरण 5.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$r' = \frac{r e^{r x}}{- \sin (r) - x e^{r x}} + \frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{- \sin (r) - x e^{r x}}$

चरण 5.7.3.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$r' = \frac{r e^{r x}}{- \sin (r) - x e^{r x}} + \frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{- \sin (r) - x e^{r x}}$

चरण 5.7.3.1.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$r' = \frac{r e^{r x}}{- \sin (r) - x e^{r x}} + \frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{- \sin (r) - x e^{r x}}$

चरण 5.7.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$r' = \frac{r e^{r x}}{- \sin (r) - x e^{r x}} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{- \sin (r) - x e^{r x}}$

चरण 5.7.3.1.3

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\frac{1}{- \sin (r) - x e^{r x}}$ से गुणा करें.

$r' = \frac{r e^{r x}}{- \sin (r) - x e^{r x}} + \frac{1}{\sin^{2} (x) (- \sin (r) - x e^{r x})}$

चरण 5.7.3.2

$\frac{r e^{r x}}{- \sin (r) - x e^{r x}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$r' = \frac{r e^{r x}}{- \sin (r) - x e^{r x}} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x) (- \sin (r) - x e^{r x})}$

चरण 5.7.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $(- \sin (r) - x e^{r x}) \sin^{2} (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.3.1

$\frac{r e^{r x}}{- \sin (r) - x e^{r x}}$ को $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$r' = \frac{r e^{r x} \sin^{2} (x)}{(- \sin (r) - x e^{r x}) \sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x) (- \sin (r) - x e^{r x})}$

चरण 5.7.3.3.2

$(- \sin (r) - x e^{r x}) \sin^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$r' = \frac{r e^{r x} \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) (- \sin (r) - x e^{r x})} + \frac{1}{\sin^{2} (x) (- \sin (r) - x e^{r x})}$

चरण 5.7.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$r' = \frac{r e^{r x} \sin^{2} (x) + 1}{\sin^{2} (x) (- \sin (r) - x e^{r x})}$

चरण 5.7.3.5

$- \sin (r)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$r' = \frac{r e^{r x} \sin^{2} (x) + 1}{\sin^{2} (x) (- (\sin (r)) - x e^{r x})}$

चरण 5.7.3.6

$- x e^{r x}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$r' = \frac{r e^{r x} \sin^{2} (x) + 1}{\sin^{2} (x) (- (\sin (r)) - (x e^{r x}))}$

चरण 5.7.3.7

$- (\sin (r)) - (x e^{r x})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$r' = \frac{r e^{r x} \sin^{2} (x) + 1}{\sin^{2} (x) (- (\sin (r) + x e^{r x}))}$

चरण 5.7.3.8

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.8.1

$- (\sin (r) + x e^{r x})$ को $- 1 (\sin (r) + x e^{r x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$r' = \frac{r e^{r x} \sin^{2} (x) + 1}{\sin^{2} (x) (- 1 (\sin (r) + x e^{r x}))}$

चरण 5.7.3.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$r' = - \frac{r e^{r x} \sin^{2} (x) + 1}{\sin^{2} (x) (\sin (r) + x e^{r x})}$

चरण 6

$r'$ को $\frac{d r}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d r}{d x} = - \frac{r e^{r x} \sin^{2} (x) + 1}{\sin^{2} (x) (\sin (r) + x e^{r x})}$