कैलकुलस उदाहरण

$r = 7 \ln (\sqrt[3]{t})$

चरण 1

$\sqrt[3]{t}$ को $t^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$r = 7 \ln (t^{\frac{1}{3}})$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (r) = \frac{d}{d t} (7 \ln (t^{\frac{1}{3}}))$

चरण 3

$t$ के संबंध में $r$ का व्युत्पन्न $r'$ है.

$r'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $7 \ln (t^{\frac{1}{3}})$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d t} [\ln (t^{\frac{1}{3}})]$ है.

$7 \frac{d}{d t} [\ln (t^{\frac{1}{3}})]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = t^{\frac{1}{3}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{\frac{1}{3}}$ के रूप में सेट करें.

$7 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}])$

चरण 4.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$7 (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{\frac{1}{3}}$ से बदलें.

$7 (\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}$ और $7$ को मिलाएं.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 4.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 4.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 4.7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}})$

चरण 4.9

$\frac{1}{3}$ और $t^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 4.10

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}}$ को $\frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{7 t^{- \frac{2}{3}}}{t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}$

चरण 4.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$3$ को $t^{\frac{1}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{7 t^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot t^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.11.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{7}{3 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.12

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

घातांक जोड़कर $t^{\frac{1}{3}}$ को $t^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1.1

$t^{\frac{2}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{7}{3 (t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}})}$

चरण 4.12.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7}{3 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}$

चरण 4.12.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7}{3 t^{\frac{2 + 1}{3}}}$

चरण 4.12.1.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{7}{3 t^{\frac{3}{3}}}$

चरण 4.12.1.5

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{7}{3 t^{1}}$

चरण 4.12.2

$3 t^{1}$ को सरल करें.

$\frac{7}{3 t}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$r' = \frac{7}{3 t}$

चरण 6

$r'$ को $\frac{d r}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d r}{d t} = \frac{7}{3 t}$