कैलकुलस उदाहरण

$r = (2 {(\tan^{3} (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1

परिमेय घातांक के साथ दाईं ओर फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

कोष्ठक हटा दें.

$r = 2 {(\tan^{3} (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2

घातांक को ${(\tan^{3} (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = 2 {\tan (2 x - 1)}^{3 (\frac{1}{2})}$

चरण 1.2.2

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$r = 2 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (2 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $r$ का व्युत्पन्न $r'$ है.

$r'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [{\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [{\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ और $g (x) = \tan (2 x - 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (2 x - 1)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$2 (\frac{3}{2} {u_{1}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

चरण 4.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (2 x - 1)$ से बदलें.

$2 (\frac{3}{2} {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{3}{2} {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{3}{2} {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\frac{3}{2} {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{3}{2} {\tan (2 x - 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

चरण 4.6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$2 (\frac{3}{2} {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

चरण 4.7

$\frac{3}{2}$ और ${\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)])$

चरण 4.8

$\frac{3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

चरण 4.9

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

चरण 4.10

$6 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

चरण 4.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

चरण 4.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

चरण 4.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

चरण 4.11.4

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 1)]$

चरण 4.12

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 2 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x - 1$ के रूप में सेट करें.

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

चरण 4.12.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

चरण 4.12.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x - 1$ से बदलें.

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (\sec^{2} (2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

चरण 4.13

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.13.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.13.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.13.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.13.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1) (2 + 0)$

चरण 4.13.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$3 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1) \cdot 2$

चरण 4.13.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1)$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$r' = 6 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1)$

चरण 6

$r'$ को $\frac{d r}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d r}{d x} = 6 {\tan (2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (2 x - 1)$