कैलकुलस उदाहरण

$r = \cos (x) \cot (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (\cos (x) \cot (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $r$ का व्युत्पन्न $r'$ है.

$r'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x))$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \csc^{2} (x) \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

चरण 3.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

चरण 3.4.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

चरण 3.4.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

चरण 3.4.2.4

$\cos (x)$ और $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot (x) \sin (x)$

चरण 3.4.2.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.5.1

कोष्ठक लगाएं.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - (\cot (x) \sin (x))$

चरण 3.4.2.5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $- \cot (x) \sin (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

चरण 3.4.2.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x)$

चरण 3.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \cos (x)$

चरण 3.4.3.2

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \cos (x)$

चरण 3.4.3.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - \cos (x)$

चरण 3.4.3.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$- \csc (x) \cot (x) - \cos (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$r' = - \csc (x) \cot (x) - \cos (x)$

चरण 5

$r'$ को $\frac{d r}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d r}{d x} = - \csc (x) \cot (x) - \cos (x)$