कैलकुलस उदाहरण

$r = M^{2} (\frac{c}{2} - \frac{M}{3})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d M} (r) = \frac{d}{d M} (M^{2} (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}))$

चरण 2

$M$ के संबंध में $r$ का व्युत्पन्न $r'$ है.

$r'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d M} [f (M) g (M)]$ $f (M) \frac{d}{d M} [g (M)] + g (M) \frac{d}{d M} [f (M)]$ है, जहाँ $f (M) = M^{2}$ और $g (M) = \frac{c}{2} - \frac{M}{3}$ है.

$M^{2} \frac{d}{d M} [\frac{c}{2} - \frac{M}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $M$ के संबंध में $\frac{c}{2} - \frac{M}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d M} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]$ है.

$M^{2} (\frac{d}{d M} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

चरण 3.2.2

चूंकि $M$ के संबंध में $\frac{c}{2}$ स्थिर है, $M$ के संबंध में $\frac{c}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$M^{2} (0 + \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

चरण 3.2.3

$0$ और $\frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]$ जोड़ें.

$M^{2} \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

चरण 3.2.4

चूंकि $- \frac{1}{3}$ , $M$ के संबंध में स्थिर है, $M$ के संबंध में $- \frac{M}{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]$ है.

$M^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]) + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

चरण 3.2.5

$M^{2}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{M^{2}}{3} \frac{d}{d M} [M] + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

चरण 3.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ $n M^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{M^{2}}{3} \cdot 1 + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

चरण 3.2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{M^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

चरण 3.2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ $n M^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{M^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) (2 M)$

चरण 3.2.9

$2$ को $\frac{c}{2} - \frac{M}{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{M^{2}}{3} + 2 \cdot (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) M$

चरण 3.3

एक सामान्य भाजक का उपयोग करके $- \frac{M^{2}}{3}$ और $2 (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) M$ को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{M^{2}}{3}$ और $2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2})$ को पुन: क्रमित करें.

$2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) - \frac{M^{2}}{3}$

चरण 3.3.2

$2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{M^{2}}{3}$

चरण 3.3.3

$2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2})$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) \cdot 3}{3} - \frac{M^{2}}{3}$

चरण 3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) \cdot 3 - M^{2}}{3}$

चरण 3.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) - M^{2}}{3}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 M (- \frac{M}{3}) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.1

$- \frac{M}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{6 M \frac{- M}{3} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2.1.1.2

$6 M$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 M) \frac{- M}{3} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (2 M) \frac{- M}{3} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 M (- M) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 M \cdot M + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2.1.3

$M$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 2 (M^{1} M) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2.1.4

$M$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 2 (M^{1} M^{1}) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2.1.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 2 M^{1 + 1} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2.1.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 2 M^{2} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2.1.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.7.1

$6 M$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 M^{2} + 2 (3 M) \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2.1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 M^{2} + 2 (3 M) \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2.1.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 M^{2} + 3 M c - M^{2}}{3}$

चरण 3.5.2.2

$- 2 M^{2}$ में से $M^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 3 M^{2} + 3 M c}{3}$

चरण 3.5.3

$- 3 M^{2} + 3 M c$ में से $3 M$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$- 3 M^{2}$ में से $3 M$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 M (- M) + 3 M c}{3}$

चरण 3.5.3.2

$3 M c$ में से $3 M$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 M (- M) + 3 M (c)}{3}$

चरण 3.5.3.3

$3 M (- M) + 3 M (c)$ में से $3 M$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 M (- M + c)}{3}$

चरण 3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 M (- M + c)}{3}$

चरण 3.5.4.2

$M (- M + c)$ को $1$ से विभाजित करें.

$M (- M + c)$

चरण 3.5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$M (- M) + M c$

चरण 3.5.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- M \cdot M + M c$

चरण 3.5.7

घातांक जोड़कर $M$ को $M$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.1

$M$ ले जाएं.

$- (M \cdot M) + M c$

चरण 3.5.7.2

$M$ को $M$ से गुणा करें.

$- M^{2} + M c$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$r' = - M^{2} + M c$

चरण 5

$r'$ को $\frac{d r}{d M}$ से बदलें.

$\frac{d r}{d M} = - M^{2} + M c$