कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x) - \frac{x^{6}}{36}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x) - \frac{x^{6}}{36})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x) - \frac{x^{6}}{36}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{6}}{6} \cdot \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{x^{6}}{6}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{6} \ln (x)}{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.2.2

चूंकि $\frac{1}{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{6} \ln (x)}{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ है.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.2.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$\frac{1}{6} (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.2.4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{6} (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$\frac{1}{6} (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.2.6

$x^{6}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.2.7

$x^{6}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$x^{6}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{6} (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{6} (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.2.7.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{6} (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.2.7.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{6} (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.2.7.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.2.7.2.5

$x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{6}}{36}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- \frac{1}{36}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{6}}{36}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{36} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - \frac{1}{36} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - \frac{1}{36} (6 x^{5})$

चरण 3.3.3

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - 6 (\frac{1}{36}) x^{5}$

चरण 3.3.4

$- 6$ और $\frac{1}{36}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{- 6}{36} x^{5}$

चरण 3.3.5

$\frac{- 6}{36}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{- 6 x^{5}}{36}$

चरण 3.3.6

$- 6$ और $36$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$- 6 x^{5}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{6 (- x^{5})}{36}$

चरण 3.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.2.1

$36$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{6 (- x^{5})}{6 (6)}$

चरण 3.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{6 (- x^{5})}{6 \cdot 6}$

चरण 3.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) + \frac{- x^{5}}{6}$

चरण 3.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{6} (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5})) - \frac{x^{5}}{6}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{1}{6} (\ln (x) (6 x^{5})) - \frac{x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$\ln (x)$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{\ln (x)}{6} (6 x^{5}) - \frac{x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.2

$6$ और $\frac{\ln (x)}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{6 \ln (x)}{6} x^{5} - \frac{x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.3

$\frac{6 \ln (x)}{6}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{6 \ln (x) x^{5}}{6} - \frac{x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.4

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{6} x^{5} + \frac{6 \ln (x) x^{5}}{6} - \frac{x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.4.2

$\ln (x) x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{6} x^{5} + \ln (x) x^{5} - \frac{x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.5

$\frac{1}{6} x^{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\ln (x) x^{5} + \frac{1}{6} x^{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.6

$\frac{1}{6} x^{5}$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{1}{6} x^{5} \cdot 6}{6} - \frac{x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{1}{6} x^{5} \cdot 6 - x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.8

$\frac{1}{6}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{x^{5}}{6} \cdot 6 - x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.9

$\frac{x^{5}}{6}$ और $6$ को मिलाएं.

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{x^{5} \cdot 6}{6} - x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.10

$6$ को $x^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{6 \cdot x^{5}}{6} - x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.11

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (x) x^{5} + \frac{\frac{6 x^{5}}{6} - x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.11.2

$x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x) x^{5} + \frac{x^{5} - x^{5}}{6}$

चरण 3.4.2.12

$x^{5}$ में से $x^{5}$ घटाएं.

$\ln (x) x^{5} + \frac{0}{6}$

चरण 3.4.2.13

$0$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.13.1

$0$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\ln (x) x^{5} + \frac{6 (0)}{6}$

चरण 3.4.2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.13.2.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\ln (x) x^{5} + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (x) x^{5} + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}$

चरण 3.4.2.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (x) x^{5} + \frac{0}{1}$

चरण 3.4.2.13.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x) x^{5} + 0$

चरण 3.4.2.14

$\ln (x) x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (x) x^{5}$

चरण 3.4.3

$\ln (x) x^{5}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$x^{5} \ln (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x^{5} \ln (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = x^{5} \ln (x)$