कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{4 x}{1 - \cot (x)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x}{1 - \cot (x)})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 x}{1 - \cot (x)}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - \cot (x)}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - \cot (x)}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 1 - \cot (x)$ है.

$4 \frac{(1 - \cot (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \frac{(1 - \cot (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.3.2

$1 - \cot (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \frac{1 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ है.

$4 \frac{1 - \cot (x) - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \frac{1 - \cot (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ जोड़ें.

$4 \frac{1 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [- \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.3.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ है.

$4 \frac{1 - \cot (x) - x (- \frac{d}{d x} [\cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.3.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \frac{1 - \cot (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.3.7.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \frac{1 - \cot (x) + x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$4 \frac{1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.5

$4$ और $\frac{1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 \cdot 1 + 4 (- \cot (x)) + 4 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 4 (- \cot (x)) + 4 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 4 \cot (x) + 4 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 - 4 \cot (x) + 4 (- x \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.2.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 4 \cot (x) - 4 x \csc^{2} (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 4 x \csc^{2} (x) + 4 - 4 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.4

$- 4 x \csc^{2} (x) + 4 - 4 \cot (x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.4.1

$- 4 x \csc^{2} (x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 - 4 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.4.2

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 (1) - 4 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.4.3

$- 4 \cot (x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 (1) + 4 (- \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.4.4

$4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 (1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x) + 1) + 4 (- \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.4.5

$4 (- x \csc^{2} (x) + 1) + 4 (- \cot (x))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x) + 1 - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.5

$- x \csc^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x)) + 1 - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.6

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 1) - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.7

$- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x) - 1) - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.8

$- \cot (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x) - 1) - (\cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.9

$- (x \csc^{2} (x) - 1) - (\cot (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.10

$- (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))$ को $- 1 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 (- 1 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 3.6.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{4 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$