कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{5}}{x^{3} - 3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{5}}{x^{3} - 3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = x^{3} - 3$ है.

$\frac{(x^{3} - 3) \frac{d}{d x} [x^{5}] - x^{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3]}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{(x^{3} - 3) (5 x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3]}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$5$ को $x^{3} - 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot (x^{3} - 3) x^{4} - x^{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3]}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - x^{5} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - x^{5} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - x^{5} (3 x^{2} + 0)}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - x^{5} (3 x^{2})}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.6.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - 3 x^{5} x^{2}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.3

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - 3 (x^{2} x^{5})}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - 3 x^{2 + 5}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$2$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{5 (x^{3} - 3) x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(5 x^{3} + 5 \cdot - 3) x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x^{3} x^{4} + 5 \cdot - 3 x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$\frac{5 (x^{4} x^{3}) + 5 \cdot - 3 x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.4.3.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 x^{4 + 3} + 5 \cdot - 3 x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.4.3.1.1.3

$4$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{5 x^{7} + 5 \cdot - 3 x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.4.3.1.2

$5$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{7} - 15 x^{4} - 3 x^{7}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.4.3.2

$5 x^{7}$ में से $3 x^{7}$ घटाएं.

$\frac{2 x^{7} - 15 x^{4}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.4.4

$2 x^{7} - 15 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$2 x^{7}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (2 x^{3}) - 15 x^{4}}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.4.4.2

$- 15 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (2 x^{3}) + x^{4} \cdot - 15}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 3.4.4.3

$x^{4} (2 x^{3}) + x^{4} \cdot - 15$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (2 x^{3} - 15)}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{x^{4} (2 x^{3} - 15)}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} (2 x^{3} - 15)}{{(x^{3} - 3)}^{2}}$