कैलकुलस उदाहरण

$y = (\frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}})$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 10 x^{5} - 16 x^{2}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

चरण 4.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

चरण 4.2.1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 x^{5} - 16 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ है.

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2.3

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x^{5}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$\frac{x^{3} (10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{x^{3} (10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2.5

$5$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} (50 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2.6

चूंकि $- 16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 16 (2 x)) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2.8

$2$ को $- 16$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) (3 x^{2})}{x^{6}}$

चरण 4.2.10

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.10.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}}{x^{6}}$

चरण 4.2.10.2

$x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.10.2.1

$x^{3} (50 x^{4} - 32 x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}}{x^{6}}$

चरण 4.2.10.2.2

$- 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) + x^{2} (- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{6}}$

चरण 4.2.10.2.3

$x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) + x^{2} (- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{6}}$

चरण 4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x^{6}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{2} x^{4}}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{2} x^{4}}$

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}}{x^{4}}$

चरण 4.4

$x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x) + x (- 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x^{4}}$

चरण 4.4.2

$x (50 x^{4} - 32 x) + x (- 3 (10 x^{3} - 16) x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x^{4}}$

चरण 4.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x \cdot x^{3}}$

चरण 4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x \cdot x^{3}}$

चरण 4.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

चरण 4.6

$50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$50 x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (50 x^{3}) - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

चरण 4.6.2

$- 32 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (50 x^{3}) + x \cdot - 32 - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

चरण 4.6.3

$- 3 (10 x^{3} - 16) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (50 x^{3}) + x \cdot - 32 + x (- 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

चरण 4.6.4

$x (50 x^{3}) + x \cdot - 32$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (50 x^{3} - 32) + x (- 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

चरण 4.6.5

$x (50 x^{3} - 32) + x (- 3 (10 x^{3} - 16))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

चरण 4.7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x \cdot x^{2}}$

चरण 4.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x \cdot x^{2}}$

चरण 4.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16)}{x^{2}}$

चरण 4.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3}) - 3 \cdot - 16}{x^{2}}$

चरण 4.8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.1.1

$10$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 30 x^{3} - 3 \cdot - 16}{x^{2}}$

चरण 4.8.2.1.2

$- 3$ को $- 16$ से गुणा करें.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 30 x^{3} + 48}{x^{2}}$

चरण 4.8.2.2

$50 x^{3}$ में से $30 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{20 x^{3} - 32 + 48}{x^{2}}$

चरण 4.8.2.3

$- 32$ और $48$ जोड़ें.

$\frac{20 x^{3} + 16}{x^{2}}$

चरण 4.8.3

$20 x^{3} + 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.3.1

$20 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (5 x^{3}) + 16}{x^{2}}$

चरण 4.8.3.2

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (5 x^{3}) + 4 (4)}{x^{2}}$

चरण 4.8.3.3

$4 (5 x^{3}) + 4 (4)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$