कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (e^{x^{2}})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (e^{x^{2}}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

$x^{2}$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (e)]$

चरण 3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot 1]$

चरण 3.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 x$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 x$