कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{- 8 e^{2 x}}{7 x - 2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{- 8 e^{2 x}}{7 x - 2})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [- \frac{8 e^{2 x}}{7 x - 2}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{8 e^{2 x}}{7 x - 2}$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{e^{2 x}}{7 x - 2}]$ है.

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{e^{2 x}}{7 x - 2}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{2 x}$ और $g (x) = 7 x - 2$ है.

$- 8 \frac{(7 x - 2) \frac{d}{d x} [e^{2 x}] - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 8 \frac{(7 x - 2) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 8 \frac{(7 x - 2) (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 8 \frac{(7 x - 2) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 8 \frac{(7 x - 2) e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 8 \frac{(7 x - 2) e^{2 x} (2 \cdot 1) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 \frac{(7 x - 2) e^{2 x} \cdot 2 - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.3.2

$2$ को $(7 x - 2) e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 8 \frac{2 \cdot ((7 x - 2) e^{2 x}) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - e^{2 x} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.5

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - e^{2 x} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.6

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - e^{2 x} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.7

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - e^{2 x} (7 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.8

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - e^{2 x} (7 + 0)}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1

$7$ और $0$ जोड़ें.

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - e^{2 x} \cdot 7}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.9.2

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 8 \frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - 7 e^{2 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.9.3

$- 8$ और $\frac{2 (7 x - 2) e^{2 x} - 7 e^{2 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8 (2 (7 x - 2) e^{2 x} - 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4.9.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 (2 (7 x - 2) e^{2 x} - 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{8 ((2 (7 x) + 2 \cdot - 2) e^{2 x} - 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{8 (2 (7 x) e^{2 x} + 2 \cdot - 2 e^{2 x} - 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{8 (2 (7 x) e^{2 x}) + 8 (2 \cdot - 2 e^{2 x}) + 8 (- 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.1

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{8 (14 x e^{2 x}) + 8 (2 \cdot - 2 e^{2 x}) + 8 (- 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.2

$14$ को $8$ से गुणा करें.

$- \frac{112 (x e^{2 x}) + 8 (2 \cdot - 2 e^{2 x}) + 8 (- 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{112 x e^{2 x} + 8 (- 4 e^{2 x}) + 8 (- 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.4

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$- \frac{112 x e^{2 x} - 32 e^{2 x} + 8 (- 7 e^{2 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5.4.1.5

$- 7$ को $8$ से गुणा करें.

$- \frac{112 x e^{2 x} - 32 e^{2 x} - 56 e^{2 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5.4.2

$- 32 e^{2 x}$ में से $56 e^{2 x}$ घटाएं.

$- \frac{112 x e^{2 x} - 88 e^{2 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5.5

$112 x e^{2 x} - 88 e^{2 x}$ में से $8 e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

$112 x e^{2 x}$ में से $8 e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 e^{2 x} (14 x) - 88 e^{2 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5.5.2

$- 88 e^{2 x}$ में से $8 e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 e^{2 x} (14 x) + 8 e^{2 x} (- 11)}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 3.5.5.3

$8 e^{2 x} (14 x) + 8 e^{2 x} (- 11)$ में से $8 e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 e^{2 x} (14 x - 11)}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{8 e^{2 x} (14 x - 11)}{{(7 x - 2)}^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8 e^{2 x} (14 x - 11)}{{(7 x - 2)}^{2}}$