कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} + 6 \ln (x y) = 15$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 x^{2} + 6 \ln (x y)) = \frac{d}{d x} (15)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} + 6 \ln (x y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 \ln (x y)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 \ln (x y)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 \ln (x y)]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 \ln (x y)]$

चरण 2.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + \frac{d}{d x} [6 \ln (x y)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \ln (x y)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\ln (x y)]$ है.

$4 x + 6 \frac{d}{d x} [\ln (x y)]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$4 x + 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.3.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$4 x + 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$4 x + 6 (\frac{1}{x y} \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.3.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$4 x + 6 (\frac{1}{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x + 6 (\frac{1}{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 x + 6 (\frac{1}{x y} (x y' + y \cdot 1))$

चरण 2.3.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 6 (\frac{1}{x y} (x y' + y))$

चरण 2.3.7

$\frac{1}{x y}$ और $6$ को मिलाएं.

$4 x + \frac{6}{x y} (x y' + y)$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + \frac{6}{x y} (x y') + \frac{6}{x y} y$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x$ और $\frac{6}{x y}$ को मिलाएं.

$4 x + \frac{x \cdot 6}{x y} y' + \frac{6}{x y} y$

चरण 2.4.2.2

$\frac{x \cdot 6}{x y}$ और $y'$ को मिलाएं.

$4 x + \frac{x \cdot 6 y'}{x y} + \frac{6}{x y} y$

चरण 2.4.2.3

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 x + \frac{6 \cdot x y'}{x y} + \frac{6}{x y} y$

चरण 2.4.2.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x + \frac{6 x y'}{x y} + \frac{6}{x y} y$

चरण 2.4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x + \frac{6 y'}{y} + \frac{6}{x y} y$

चरण 2.4.2.5

$\frac{6}{x y}$ और $y$ को मिलाएं.

$4 x + \frac{6 y'}{y} + \frac{6 y}{x y}$

चरण 2.4.2.6

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x + \frac{6 y'}{y} + \frac{6 y}{x y}$

चरण 2.4.2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x + \frac{6 y'}{y} + \frac{6}{x}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $15$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $15$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$4 x + \frac{6 y'}{y} + \frac{6}{x} = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$\frac{6 y'}{y} + \frac{6}{x} = - 4 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{6}{x}$ घटाएं.

$\frac{6 y'}{y} = - 4 x - \frac{6}{x}$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$\frac{6 y'}{y} y = (- 4 x - \frac{6}{x}) y$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y'}{y} y = (- 4 x - \frac{6}{x}) y$

चरण 5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 y' = (- 4 x - \frac{6}{x}) y$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$(- 4 x - \frac{6}{x}) y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 y' = - 4 x y - \frac{6}{x} y$

चरण 5.3.2.1.1.2

$y$ और $\frac{6}{x}$ को मिलाएं.

$6 y' = - 4 x y - \frac{y \cdot 6}{x}$

चरण 5.3.2.1.2

$6$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 y' = - 4 x y - \frac{6 y}{x}$

चरण 5.4

$6 y' = - 4 x y - \frac{6 y}{x}$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$6 y' = - 4 x y - \frac{6 y}{x}$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y'}{6} = \frac{- 4 x y}{6} + \frac{- \frac{6 y}{x}}{6}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y'}{6} = \frac{- 4 x y}{6} + \frac{- \frac{6 y}{x}}{6}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 4 x y}{6} + \frac{- \frac{6 y}{x}}{6}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$- 4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.1

$- 4 x y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- 2 x y)}{6} + \frac{- \frac{6 y}{x}}{6}$

चरण 5.4.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- 2 x y)}{2 (3)} + \frac{- \frac{6 y}{x}}{6}$

चरण 5.4.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- 2 x y)}{2 \cdot 3} + \frac{- \frac{6 y}{x}}{6}$

चरण 5.4.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 2 x y}{3} + \frac{- \frac{6 y}{x}}{6}$

चरण 5.4.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x y}{3} + \frac{- \frac{6 y}{x}}{6}$

चरण 5.4.3.1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = - \frac{2 x y}{3} - \frac{6 y}{x} \cdot \frac{1}{6}$

चरण 5.4.3.1.4

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.4.1

$- \frac{6 y}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y' = - \frac{2 x y}{3} + \frac{- 6 y}{x} \cdot \frac{1}{6}$

चरण 5.4.3.1.4.2

$- 6 y$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{2 x y}{3} + \frac{6 (- y)}{x} \cdot \frac{1}{6}$

चरण 5.4.3.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{2 x y}{3} + \frac{6 (- y)}{x} \cdot \frac{1}{6}$

चरण 5.4.3.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{2 x y}{3} + \frac{- y}{x}$

चरण 5.4.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x y}{3} - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{3} - \frac{y}{x}$