कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{2 u}{1 - 4 u}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (\frac{2 u}{1 - 4 u})$

चरण 2

$u$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $2$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $\frac{2 u}{1 - 4 u}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d u} [\frac{u}{1 - 4 u}]$ है.

$2 \frac{d}{d u} [\frac{u}{1 - 4 u}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ है, जहाँ $f (u) = u$ और $g (u) = 1 - 4 u$ है.

$2 \frac{(1 - 4 u) \frac{d}{d u} [u] - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

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चरण 3.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \frac{(1 - 4 u) \cdot 1 - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$1 - 4 u$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 - 4 u - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3.3

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $1 - 4 u$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- 4 u]$ है.

$2 \frac{1 - 4 u - u (\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3.4

चूंकि $u$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \frac{1 - 4 u - u (0 + \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3.5

$0$ और $\frac{d}{d u} [- 4 u]$ जोड़ें.

$2 \frac{1 - 4 u - u \frac{d}{d u} [- 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3.6

चूंकि $- 4$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $- 4 u$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ है.

$2 \frac{1 - 4 u - u (- 4 \frac{d}{d u} [u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3.7

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u \frac{d}{d u} [u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3.8

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u \cdot 1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3.9

पदों को सरल करें.

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चरण 3.3.9.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3.9.2

$- 4 u$ और $4 u$ जोड़ें.

$2 \frac{1 + 0}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3.9.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 \frac{1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3.9.4

$2$ और $\frac{1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

चरण 3.3.9.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d u}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d u} = \frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$