कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{9}{\sqrt{t}}$

चरण 1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{9}{t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (\frac{9}{t^{\frac{1}{2}}})$

चरण 3

$t$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{9}{t^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 4.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ को ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 4.2.2

घातांक को ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 4.2.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 4.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$9 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} - 1})$

चरण 4.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 4.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

चरण 4.7.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 3}{2}})$

चरण 4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{2}})$

चरण 4.9

$t^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 4.10

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$- 9 \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

चरण 4.11

$- 9$ और $\frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 9 t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

चरण 4.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.12.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$