कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (x) \tan (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin (x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sec^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

चरण 4.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

चरण 4.2.3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

चरण 4.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

चरण 4.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

चरण 4.2.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

चरण 4.2.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.2.6

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.2.6.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.2.6.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.2.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

चरण 4.2.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.5

$\cos^{2} (x)$ और $\cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

चरण 4.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

चरण 4.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{1}$

चरण 4.5.2.4

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x)$