कैलकुलस उदाहरण

$\cot (x y) + x y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cot (x y) + x y) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cot (x y) + x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cot (x y)] + \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$\frac{d}{d x} [\cot (x y)] + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\cot (x y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2.1.2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u)$ है.

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$- \csc^{2} (x y) \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$- \csc^{2} (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y) + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y) + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y) + x y' + y \cdot 1$

चरण 2.3.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- \csc^{2} (x y) (x y' + y) + x y' + y$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \csc^{2} (x y) (x y') - \csc^{2} (x y) y + x y' + y$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x \csc^{2} (x y) y' - y \csc^{2} (x y) + x y' + y$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- x \csc^{2} (x y) y' - y \csc^{2} (x y) + x y' + y = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- x \csc^{2} (x y) y' - y \csc^{2} (x y) + x y' + y$ में पुन: क्रमित करें.

$- x y' \csc^{2} (x y) - y \csc^{2} (x y) + x y' + y = 0$

चरण 5.2

$- x y' \csc^{2} (x y) - y \csc^{2} (x y) + x y' + y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$x y'$ ले जाएं.

$- x y' \csc^{2} (x y) + x y' - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

चरण 5.2.1.2

$- x y' \csc^{2} (x y)$ और $x y'$ को पुन: क्रमित करें.

$x y' - x y' \csc^{2} (x y) - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

चरण 5.2.2

$x y'$ में से $- x y'$ का गुणनखंड करें.

$- x y' \cdot - 1 - x y' \csc^{2} (x y) - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

चरण 5.2.3

$- x y' \csc^{2} (x y)$ में से $- x y'$ का गुणनखंड करें.

$- x y' \cdot - 1 - x y' \csc^{2} (x y) - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

चरण 5.2.4

$- x y' \cdot - 1 - x y' \csc^{2} (x y)$ में से $- x y'$ का गुणनखंड करें.

$- x y' (- 1 + \csc^{2} (x y)) - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

चरण 5.2.5

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$- x y' (\csc^{2} (x y) - 1) - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

चरण 5.2.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- x y' \cot^{2} (x y) - y \csc^{2} (x y) + y = 0$

चरण 5.2.7

$- y \csc^{2} (x y)$ और $y$ को पुन: क्रमित करें.

$- x y' \cot^{2} (x y) + y - y \csc^{2} (x y) = 0$

चरण 5.2.8

$y$ को $1 y$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x y' \cot^{2} (x y) + 1 y - y \csc^{2} (x y) = 0$

चरण 5.2.9

$1 y$ में से $- y$ का गुणनखंड करें.

$- x y' \cot^{2} (x y) - y (- 1) - y \csc^{2} (x y) = 0$

चरण 5.2.10

$- y \csc^{2} (x y)$ में से $- y$ का गुणनखंड करें.

$- x y' \cot^{2} (x y) - y (- 1) - y (\csc^{2} (x y)) = 0$

चरण 5.2.11

$- y (- 1) - y (\csc^{2} (x y))$ में से $- y$ का गुणनखंड करें.

$- x y' \cot^{2} (x y) - y (- 1 + \csc^{2} (x y)) = 0$

चरण 5.2.12

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$- x y' \cot^{2} (x y) - y (\csc^{2} (x y) - 1) = 0$

चरण 5.2.13

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- x y' \cot^{2} (x y) - y \cot^{2} (x y) = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $y \cot^{2} (x y)$ जोड़ें.

$- x y' \cot^{2} (x y) = y \cot^{2} (x y)$

चरण 5.4

$- x y' \cot^{2} (x y) = y \cot^{2} (x y)$ के प्रत्येक पद को $- x \cot^{2} (x y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- x y' \cot^{2} (x y) = y \cot^{2} (x y)$ के प्रत्येक पद को $- x \cot^{2} (x y)$ से विभाजित करें.

$\frac{- x y' \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)} = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x y' \cot^{2} (x y)}{x \cot^{2} (x y)} = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

चरण 5.4.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y' \cot^{2} (x y)}{x \cot^{2} (x y)} = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

चरण 5.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \cot^{2} (x y)}{\cot^{2} (x y)} = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

चरण 5.4.2.3

$\cot^{2} (x y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \cot^{2} (x y)}{\cot^{2} (x y)} = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

चरण 5.4.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$\cot^{2} (x y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y \cot^{2} (x y)}{- x \cot^{2} (x y)}$

चरण 5.4.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y}{- x}$

चरण 5.4.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$