कैलकुलस उदाहरण

$x = 2 \ln (y^{2} - 3)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (2 \ln (y^{2} - 3))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \ln (y^{2} - 3)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\ln (y^{2} - 3)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\ln (y^{2} - 3)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = y^{2} - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y^{2} - 3$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [y^{2} - 3])$

चरण 3.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$2 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [y^{2} - 3])$

चरण 3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y^{2} - 3$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{y^{2} - 3} \frac{d}{d x} [y^{2} - 3])$

चरण 3.3

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{y^{2} - 3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{y^{2} - 3} \frac{d}{d x} [y^{2} - 3]$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{2}{y^{2} - 3} (\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{2}{y^{2} - 3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2}{y^{2} - 3} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{2}{y^{2} - 3} (2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{y^{2} - 3} (2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2}{y^{2} - 3} (2 y y' + 0)$

चरण 3.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$2 y y'$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{y^{2} - 3} (2 y y')$

चरण 3.7.2

$2$ और $\frac{2}{y^{2} - 3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{y^{2} - 3} (y y')$

चरण 3.7.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{y^{2} - 3} (y y')$

चरण 3.7.4

$y$ और $\frac{4}{y^{2} - 3}$ को मिलाएं.

$\frac{y \cdot 4}{y^{2} - 3} y'$

चरण 3.7.5

$\frac{y \cdot 4}{y^{2} - 3}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{y \cdot 4 y'}{y^{2} - 3}$

चरण 3.7.6

$4$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 y y'}{y^{2} - 3}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \frac{4 y y'}{y^{2} - 3}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{4 y y'}{y^{2} - 3} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 y y'}{y^{2} - 3} = 1$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को $y^{2} - 3$ से गुणा करें.

$\frac{4 y y'}{y^{2} - 3} (y^{2} - 3) = 1 (y^{2} - 3)$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$y^{2} - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y y'}{y^{2} - 3} (y^{2} - 3) = 1 (y^{2} - 3)$

चरण 5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 y y' = 1 (y^{2} - 3)$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$y^{2} - 3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 y y' = y^{2} - 3$

चरण 5.4

$4 y y' = y^{2} - 3$ के प्रत्येक पद को $4 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$4 y y' = y^{2} - 3$ के प्रत्येक पद को $4 y$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y y'}{4 y} = \frac{y^{2}}{4 y} + \frac{- 3}{4 y}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y y'}{4 y} = \frac{y^{2}}{4 y} + \frac{- 3}{4 y}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{y^{2}}{4 y} + \frac{- 3}{4 y}$

चरण 5.4.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{y^{2}}{4 y} + \frac{- 3}{4 y}$

चरण 5.4.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y^{2}}{4 y} + \frac{- 3}{4 y}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \cdot y}{4 y} + \frac{- 3}{4 y}$

चरण 5.4.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.2.1

$4 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \cdot y}{y \cdot 4} + \frac{- 3}{4 y}$

चरण 5.4.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y \cdot y}{y \cdot 4} + \frac{- 3}{4 y}$

चरण 5.4.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y}{4} + \frac{- 3}{4 y}$

चरण 5.4.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{y}{4} - \frac{3}{4 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{4} - \frac{3}{4 y}$