कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{y} = 2 x^{4} y + \frac{5}{x^{2}}$

चरण 1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{4} y + \frac{5}{x^{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (2 x^{4} y + \frac{5}{x^{2}})$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.7

$\frac{1}{2}$ और $y^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.9

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} y'$

चरण 3.10

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{4} y + \frac{5}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{4} y] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{4} y] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{4} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{4} y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{4} y]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{4} y] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$

चरण 4.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = y$ है.

$2 (x^{4} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$

चरण 4.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (x^{4} y' + y \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$

चरण 4.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$2 (x^{4} y' + y (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$

चरण 4.2.5

$4$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 4.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

चरण 4.3.5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

चरण 4.3.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- x^{- 4} (2 x))$

चरण 4.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- 2 x^{- 4} x)$

चरण 4.3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

चरण 4.3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- 2 x^{1 - 4})$

चरण 4.3.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) + 5 (- 2 x^{- 3})$

चरण 4.3.10

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) - 10 x^{- 3}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (x^{4} y' + 4 y x^{3}) - 10 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 4.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x^{4} y') + 2 (4 y x^{3}) - 10 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 4.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{4} y' + 8 (y x^{3}) - 10 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 4.4.3.2

$- 10$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$2 x^{4} y' + 8 y x^{3} + \frac{- 10}{x^{3}}$

चरण 4.4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x^{4} y' + 8 y x^{3} - \frac{10}{x^{3}}$

चरण 4.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} = 2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}$

चरण 6

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

दोनों पक्षों को $2 y^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}}) = (2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = (2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = (2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y'}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = (2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.1.1.3

$y^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y'}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = (2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = (2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$(2 x^{4} y' + 8 x^{3} y - \frac{10}{x^{3}}) (2 y^{\frac{1}{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = 2 x^{4} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) + 8 x^{3} y (2 y^{\frac{1}{2}}) - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y (2 y^{\frac{1}{2}}) - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.2.1.2.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.2.1

$y^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} (y^{\frac{1}{2}} y) \cdot 2 - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.2.1.2.2.2

$y^{\frac{1}{2}}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.2.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) \cdot 2 - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.2.1.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{1}{2} + 1} \cdot 2 - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.2.1.2.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 2 - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.2.1.2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{1 + 2}{2}} \cdot 2 - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.2.1.2.2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 6.2.2.1.2.3

$- \frac{10}{x^{3}} (2 y^{\frac{1}{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - 2 \frac{10}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2.2.1.2.3.2

$- 2$ और $\frac{10}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + \frac{- 2 \cdot 10}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2.2.1.2.3.3

$- 2$ को $10$ से गुणा करें.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + \frac{- 20}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2.2.1.2.3.4

$\frac{- 20}{x^{3}}$ और $y^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 8 x^{3} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + \frac{- 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

चरण 6.2.2.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.3.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} + \frac{- 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

चरण 6.2.2.1.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = 4 x^{4} y' y^{\frac{1}{2}} + 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

चरण 6.2.2.1.4

$x^{4}$ ले जाएं.

$y' = 4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}} + 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

चरण 6.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$y' - 4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}} = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

चरण 6.3.2

प्रत्येक पद में मौजूद समापर्वतक $y^{\frac{1}{2}}$ पता करें.

${({y'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {(y' x y^{\frac{1}{2}})}^{9} - 16 {(x y^{\frac{1}{2}})}^{9} + \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

चरण 6.3.3

$u$ को $y^{\frac{1}{2}}$ से प्रतिस्थापित करें.

${({y'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {(y' x u)}^{9} - 16 {(x (u))}^{9} + \frac{20 (u)}{x^{3}} = 0$

चरण 6.3.4

$y'$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

${({y'}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {(y' x y^{\frac{1}{2}})}^{9} - 16 {(x (y^{\frac{1}{2}}))}^{9} + \frac{20 (y^{\frac{1}{2}})}{x^{3}} = 0$

चरण 6.3.5

$y' - 4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' - 4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}} = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

चरण 6.3.5.2

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 - 4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}} = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

चरण 6.3.5.3

$- 4 y' x^{4} y^{\frac{1}{2}}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 + y' (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

चरण 6.3.5.4

$y' \cdot 1 + y' (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$

चरण 6.3.6

$y' (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$ के प्रत्येक पद को $1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.1

$y' (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) = 16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$ के प्रत्येक पद को $1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}} = \frac{16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.3.6.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.6.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{3}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.3.2.1

$\frac{16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{x^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3.6.3.2.2

जोड़ना.

$y' = \frac{x^{3} (16 x^{3} y^{\frac{3}{2}} - \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}})}{x^{3} (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \frac{x^{3} (16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) + x^{3} (- \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}})}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.4

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.3.4.1

$- \frac{20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y' = \frac{x^{3} (16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) + x^{3} \frac{- 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{x^{3} (16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) + x^{3} \frac{- 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x^{3} (16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.3.5.1

$x^{3} (16 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - 20 y^{\frac{1}{2}}$ में से $4 y^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.3.5.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.3.5.1.1.1

कोष्ठक ले जाएँ.

$y' = \frac{x^{3} (16 x^{3}) y^{\frac{3}{2}} - 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.5.1.1.2

$x^{3}$ और $16$ को पुन: क्रमित करें.

$y' = \frac{16 \cdot x^{3} x^{3} y^{\frac{3}{2}} - 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.5.1.2

$16 \cdot x^{3} x^{3} y^{\frac{3}{2}}$ में से $4 y^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x^{3} x^{3} y^{\frac{2}{2}}) - 20 y^{\frac{1}{2}}}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.5.1.3

$- 20 y^{\frac{1}{2}}$ में से $4 y^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x^{3} x^{3} y^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{\frac{1}{2}} (- 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.5.1.4

$4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x^{3} x^{3} y^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{\frac{1}{2}} (- 5)$ में से $4 y^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x^{3} x^{3} y^{\frac{2}{2}} - 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.5.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.3.5.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot (x^{3} x^{3}) y^{\frac{2}{2}} - 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x^{3 + 3} y^{\frac{2}{2}} - 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.5.2.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 \cdot x^{6} y^{\frac{2}{2}} - 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.3.5.3.1

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 x^{6} y^{1} - 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.5.3.2

सरल करें.

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 x^{6} y - 5)}{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.6

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.3.6.1

$x^{3} \cdot 1$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 x^{6} y - 5)}{x^{3} (1) + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 6.3.6.3.6.2

$x^{3} (1) + x^{3} (- 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 x^{6} y - 5)}{x^{3} (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 7

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (4 x^{6} y - 5)}{x^{3} (1 - 4 x^{4} y^{\frac{1}{2}})}$