कैलकुलस उदाहरण

$e^{5 x y} = 6 y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{5 x y}) = \frac{d}{d x} (6 y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 5 x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x y]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x y$ से बदलें.

$e^{5 x y} \frac{d}{d x} [5 x y]$

चरण 2.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$e^{5 x y} (5 \frac{d}{d x} [x y])$

चरण 2.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$e^{5 x y} (5 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{5 x y} (5 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{5 x y} (5 (x y' + y \cdot 1))$

चरण 2.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{5 x y} (5 (x y' + y))$

चरण 2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{5 x y} (5 (x y') + 5 y)$

चरण 2.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{5 x y} (5 (x y')) + e^{5 x y} (5 y)$

चरण 2.7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 e^{5 x y} x y' + 5 e^{5 x y} y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 y$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$5 e^{5 x y} x y' + 5 e^{5 x y} y = 6 y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $5 e^{5 x y} x y' + 5 e^{5 x y} y$ में पुन: क्रमित करें.

$5 x y' e^{5 x y} + 5 y e^{5 x y} = 6 y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 y'$ घटाएं.

$5 x y' e^{5 x y} + 5 y e^{5 x y} - 6 y' = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 y e^{5 x y}$ घटाएं.

$5 x y' e^{5 x y} - 6 y' = - 5 y e^{5 x y}$

चरण 5.4

$5 x y' e^{5 x y} - 6 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$5 x y' e^{5 x y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (5 x e^{5 x y}) - 6 y' = - 5 y e^{5 x y}$

चरण 5.4.2

$- 6 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (5 x e^{5 x y}) + y' \cdot - 6 = - 5 y e^{5 x y}$

चरण 5.4.3

$y' (5 x e^{5 x y}) + y' \cdot - 6$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (5 x e^{5 x y} - 6) = - 5 y e^{5 x y}$

चरण 5.5

$y' (5 x e^{5 x y} - 6) = - 5 y e^{5 x y}$ के प्रत्येक पद को $5 x e^{5 x y} - 6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (5 x e^{5 x y} - 6) = - 5 y e^{5 x y}$ के प्रत्येक पद को $5 x e^{5 x y} - 6$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (5 x e^{5 x y} - 6)}{5 x e^{5 x y} - 6} = \frac{- 5 y e^{5 x y}}{5 x e^{5 x y} - 6}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$5 x e^{5 x y} - 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (5 x e^{5 x y} - 6)}{5 x e^{5 x y} - 6} = \frac{- 5 y e^{5 x y}}{5 x e^{5 x y} - 6}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 5 y e^{5 x y}}{5 x e^{5 x y} - 6}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5 y e^{5 x y}}{5 x e^{5 x y} - 6}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 y e^{5 x y}}{5 x e^{5 x y} - 6}$