कैलकुलस उदाहरण

$lim_{h \to 0} \frac{3}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$3 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

चरण 1.2

जैसे ही $h$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$3 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

चरण 1.3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$3 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

चरण 1.4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + 1 + 1}}$

चरण 1.5

जैसे-जैसे $h$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

चरण 1.6

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

चरण 1.7

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

चरण 1.8

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + 1}}$

चरण 2

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 0 + 1 + 1}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{0 + 1 + 1}}$

चरण 3.1.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 1}}$

चरण 3.1.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 3.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 3.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.4

$3$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

दशमलव रूप:

$2.12132034 \dots$