कैलकुलस उदाहरण

x^{3} - y^{3} = 7

$x^{3} - y^{3} = 7$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

\frac{d}{d x} (x^{3} - y^{3}) = \frac{d}{d x} (7)

$\frac{d}{d x} (x^{3} - y^{3}) = \frac{d}{d x} (7)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x^{3} - y^{3}

$x^{3} - y^{3}$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ है.

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 3

$n = 3$ है.

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.2

\frac{d}{d x} [- y^{3}]

$\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि

- 1

$- 1$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

- y^{3}

$- y^{3}$ का व्युत्पन्न

- \frac{d}{d x} [y^{3}]

$- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

3 x^{2} - \frac{d}{d x} [y^{3}]

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = x^{3}$ और

$g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u$ को

$y$ के रूप में सेट करें.

$3 x^{2} - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$

$n u^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 3$ है.

$3 x^{2} - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को

$y$ से बदलें.

$3 x^{2} - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को

$y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} - (3 y^{2} y')$

चरण 2.2.4

$3$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 3 y^{2} y'$

चरण 3

चूंकि

$x$ के संबंध में

$7$ स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$7$ का व्युत्पन्न

$0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{2} - 3 y^{2} y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$3 x^{2}$ घटाएं.

$- 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

चरण 5.2

$- 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को

$- 3 y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को

$- 3 y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 y^{2} y'}{- 3 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 y^{2} y'}{- 3 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

चरण 5.2.2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

चरण 5.2.2.2.2

$y'$ को

$1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 y^{2}}$

चरण 5.2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

चरण 6

$y'$ को

$\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$