कैलकुलस उदाहरण

$5 y \sin (x^{2}) = 3 x \sin (y^{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 y \sin (x^{2})) = \frac{d}{d x} (3 x \sin (y^{2}))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y \sin (x^{2})$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y \sin (x^{2})]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [y \sin (x^{2})]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = y$ और $g (x) = \sin (x^{2})$ है.

$5 (y \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$5 (y (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$5 (y (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$5 (y (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (y \cos (x^{2}) (2 x) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (y \cos (x^{2}) (2 x) + \sin (x^{2}) y')$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (y \cos (x^{2}) (2 x)) + 5 (\sin (x^{2}) y')$

चरण 2.6.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 y \cos (x^{2}) x + 5 \sin (x^{2}) y'$

चरण 2.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$10 x y \cos (x^{2}) + 5 \sin (x^{2}) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x \sin (y^{2})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x \sin (y^{2})]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x \sin (y^{2})]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (y^{2})$ है.

$3 (x \frac{d}{d x} [\sin (y^{2})] + \sin (y^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$3 (x (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \sin (y^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$3 (x (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \sin (y^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y^{2}$ से बदलें.

$3 (x (\cos (y^{2}) \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \sin (y^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 (x \cos (y^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \sin (y^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (x \cos (y^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + \sin (y^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 (x \cos (y^{2}) (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \sin (y^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (x \cos (y^{2}) (2 y y') + \sin (y^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (x \cos (y^{2}) (2 y y') + \sin (y^{2}) \cdot 1)$

चरण 3.7

$\sin (y^{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x \cos (y^{2}) (2 y y') + \sin (y^{2}))$

चरण 3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x \cos (y^{2}) (2 y y')) + 3 \sin (y^{2})$

चरण 3.8.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x \cos (y^{2}) (y y') + 3 \sin (y^{2})$

चरण 3.8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 x y \cos (y^{2}) y' + 3 \sin (y^{2})$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$10 x y \cos (x^{2}) + 5 \sin (x^{2}) y' = 6 x y \cos (y^{2}) y' + 3 \sin (y^{2})$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $10 x y \cos (x^{2}) + 5 \sin (x^{2}) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$10 x y \cos (x^{2}) + 5 y' \sin (x^{2}) = 6 x y \cos (y^{2}) y' + 3 \sin (y^{2})$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $6 x y \cos (y^{2}) y' + 3 \sin (y^{2})$ में पुन: क्रमित करें.

$10 x y \cos (x^{2}) + 5 y' \sin (x^{2}) = 6 x y y' \cos (y^{2}) + 3 \sin (y^{2})$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x y y' \cos (y^{2})$ घटाएं.

$10 x y \cos (x^{2}) + 5 y' \sin (x^{2}) - 6 x y y' \cos (y^{2}) = 3 \sin (y^{2})$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 x y \cos (x^{2})$ घटाएं.

$5 y' \sin (x^{2}) - 6 x y y' \cos (y^{2}) = 3 \sin (y^{2}) - 10 x y \cos (x^{2})$

चरण 5.5

$5 y' \sin (x^{2}) - 6 x y y' \cos (y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$5 y' \sin (x^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (5 \sin (x^{2})) - 6 x y y' \cos (y^{2}) = 3 \sin (y^{2}) - 10 x y \cos (x^{2})$

चरण 5.5.2

$- 6 x y y' \cos (y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (5 \sin (x^{2})) + y' (- 6 x y \cos (y^{2})) = 3 \sin (y^{2}) - 10 x y \cos (x^{2})$

चरण 5.5.3

$y' (5 \sin (x^{2})) + y' (- 6 x y \cos (y^{2}))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})) = 3 \sin (y^{2}) - 10 x y \cos (x^{2})$

चरण 5.6

$y' (5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})) = 3 \sin (y^{2}) - 10 x y \cos (x^{2})$ के प्रत्येक पद को $5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$y' (5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})) = 3 \sin (y^{2}) - 10 x y \cos (x^{2})$ के प्रत्येक पद को $5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2}))}{5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})} = \frac{3 \sin (y^{2})}{5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})} + \frac{- 10 x y \cos (x^{2})}{5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.6.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3 \sin (y^{2})}{5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})} + \frac{- 10 x y \cos (x^{2})}{5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{3 \sin (y^{2})}{5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})} - \frac{10 x y \cos (x^{2})}{5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})}$

चरण 5.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{3 \sin (y^{2}) - 10 x y \cos (x^{2})}{5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 \sin (y^{2}) - 10 x y \cos (x^{2})}{5 \sin (x^{2}) - 6 x y \cos (y^{2})}$