कैलकुलस उदाहरण

$6 + 3 x = \sin (x y^{4})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (6 + 3 x) = \frac{d}{d x} (\sin (x y^{4}))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 + 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [3 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 3 \cdot 1$

चरण 2.2.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 3$

चरण 2.3

$0$ और $3$ जोड़ें.

$3$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x y^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x y^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x y^{4}]$

चरण 3.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x y^{4}]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x y^{4}$ से बदलें.

$\cos (x y^{4}) \frac{d}{d x} [x y^{4}]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y^{4}$ है.

$\cos (x y^{4}) (x \frac{d}{d x} [y^{4}] + y^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\cos (x y^{4}) (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\cos (x y^{4}) (x (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\cos (x y^{4}) (x (4 y^{3} \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\cos (x y^{4}) (4 \cdot x y^{3} \frac{d}{d x} [y] + y^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x y^{4}) (4 x y^{3} y' + y^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

$\cos (x y^{4}) (4 x y^{3} y' + y^{4} \cdot 1)$

चरण 3.7

$y^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x y^{4}) (4 x y^{3} y' + y^{4})$

चरण 3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x y^{4}) (4 x y^{3} y') + \cos (x y^{4}) y^{4}$

चरण 3.8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 y^{3} x \cos (x y^{4}) y' + y^{4} \cos (x y^{4})$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 = 4 y^{3} x \cos (x y^{4}) y' + y^{4} \cos (x y^{4})$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $4 y^{3} x \cos (x y^{4}) y' + y^{4} \cos (x y^{4}) = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 y^{3} x \cos (x y^{4}) y' + y^{4} \cos (x y^{4}) = 3$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $4 y^{3} x \cos (x y^{4}) y' + y^{4} \cos (x y^{4})$ में पुन: क्रमित करें.

$4 y^{3} x y' \cos (x y^{4}) + y^{4} \cos (x y^{4}) = 3$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{4} \cos (x y^{4})$ घटाएं.

$4 y^{3} x y' \cos (x y^{4}) = 3 - y^{4} \cos (x y^{4})$

चरण 5.4

$4 y^{3} x y' \cos (x y^{4}) = 3 - y^{4} \cos (x y^{4})$ के प्रत्येक पद को $4 y^{3} x \cos (x y^{4})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$4 y^{3} x y' \cos (x y^{4}) = 3 - y^{4} \cos (x y^{4})$ के प्रत्येक पद को $4 y^{3} x \cos (x y^{4})$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y^{3} x y' \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})} = \frac{3}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})} + \frac{- y^{4} \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y^{3} x y' \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})} = \frac{3}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})} + \frac{- y^{4} \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{3} x y' \cos (x y^{4})}{y^{3} x \cos (x y^{4})} = \frac{3}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})} + \frac{- y^{4} \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.2.2

$y^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{3} x y' \cos (x y^{4})}{y^{3} x \cos (x y^{4})} = \frac{3}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})} + \frac{- y^{4} \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x y' \cos (x y^{4})}{x \cos (x y^{4})} = \frac{3}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})} + \frac{- y^{4} \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.2.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y' \cos (x y^{4})}{x \cos (x y^{4})} = \frac{3}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})} + \frac{- y^{4} \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \cos (x y^{4})}{\cos (x y^{4})} = \frac{3}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})} + \frac{- y^{4} \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.2.4

$\cos (x y^{4})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \cos (x y^{4})}{\cos (x y^{4})} = \frac{3}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})} + \frac{- y^{4} \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.2.4.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})} + \frac{- y^{4} \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{3}{4 y^{3} x} \cdot \frac{1}{\cos (x y^{4})} + \frac{- y^{4} \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.3.1.2

$\frac{1}{\cos (x y^{4})}$ को $\sec (x y^{4})$ में बदलें.

$y' = \frac{3}{4 y^{3} x} \sec (x y^{4}) + \frac{- y^{4} \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.3.1.3

$\frac{3}{4 y^{3} x}$ और $\sec (x y^{4})$ को मिलाएं.

$y' = \frac{3 \sec (x y^{4})}{4 y^{3} x} + \frac{- y^{4} \cos (x y^{4})}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.3.1.4

$y^{4}$ और $y^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.4.1

$- y^{4} \cos (x y^{4})$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 \sec (x y^{4})}{4 y^{3} x} + \frac{y^{3} (- y \cos (x y^{4}))}{4 y^{3} x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.4.2.1

$4 y^{3} x \cos (x y^{4})$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 \sec (x y^{4})}{4 y^{3} x} + \frac{y^{3} (- y \cos (x y^{4}))}{y^{3} (4 x \cos (x y^{4}))}$

चरण 5.4.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 \sec (x y^{4})}{4 y^{3} x} + \frac{y^{3} (- y \cos (x y^{4}))}{y^{3} (4 x \cos (x y^{4}))}$

चरण 5.4.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{3 \sec (x y^{4})}{4 y^{3} x} + \frac{- y \cos (x y^{4})}{4 x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.3.1.5

$\cos (x y^{4})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 \sec (x y^{4})}{4 y^{3} x} + \frac{- y \cos (x y^{4})}{4 x \cos (x y^{4})}$

चरण 5.4.3.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{3 \sec (x y^{4})}{4 y^{3} x} + \frac{- y}{4 x}$

चरण 5.4.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{3 \sec (x y^{4})}{4 y^{3} x} - \frac{y}{4 x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 \sec (x y^{4})}{4 y^{3} x} - \frac{y}{4 x}$