कैलकुलस उदाहरण

$6 \sin (x) + \cos (y) = \sin (x) \cos (y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (6 \sin (x) + \cos (y)) = \frac{d}{d x} (\sin (x) \cos (y))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 \sin (x) + \cos (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$6 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\cos (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$6 \cos (x) + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$6 \cos (x) - \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$6 \cos (x) - \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 \cos (x) - \sin (y) y'$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \sin (y) y' + 6 \cos (x)$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \cos (y)$ है.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$\sin (x) (- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\sin (x) (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \cos (x)$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \sin (x) \sin (y) y' + \cos (x) \cos (y)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \sin (y) y' + 6 \cos (x) = - \sin (x) \sin (y) y' + \cos (x) \cos (y)$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- \sin (y) y' + 6 \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$- y' \sin (y) + 6 \cos (x) = - \sin (x) \sin (y) y' + \cos (x) \cos (y)$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $- \sin (x) \sin (y) y' + \cos (x) \cos (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$- y' \sin (y) + 6 \cos (x) = - y' \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y)$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $y' \sin (x) \sin (y)$ जोड़ें.

$- y' \sin (y) + 6 \cos (x) + y' \sin (x) \sin (y) = \cos (x) \cos (y)$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 \cos (x)$ घटाएं.

$- y' \sin (y) + y' \sin (x) \sin (y) = \cos (x) \cos (y) - 6 \cos (x)$

चरण 5.5

$- y' \sin (y) + y' \sin (x) \sin (y)$ में से $y' \sin (y)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- y' \sin (y)$ में से $y' \sin (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' \sin (y) \cdot - 1 + y' \sin (x) \sin (y) = \cos (x) \cos (y) - 6 \cos (x)$

चरण 5.5.2

$y' \sin (x) \sin (y)$ में से $y' \sin (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' \sin (y) \cdot - 1 + y' \sin (y) \sin (x) = \cos (x) \cos (y) - 6 \cos (x)$

चरण 5.5.3

$y' \sin (y) \cdot - 1 + y' \sin (y) \sin (x)$ में से $y' \sin (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' \sin (y) (- 1 + \sin (x)) = \cos (x) \cos (y) - 6 \cos (x)$

चरण 5.6

$y' \sin (y) (- 1 + \sin (x)) = \cos (x) \cos (y) - 6 \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $\sin (y) (- 1 + \sin (x))$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$y' \sin (y) (- 1 + \sin (x)) = \cos (x) \cos (y) - 6 \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $\sin (y) (- 1 + \sin (x))$ से विभाजित करें.

$\frac{y' \sin (y) (- 1 + \sin (x))}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$\sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \sin (y) (- 1 + \sin (x))}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- 1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)} = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.6.2.2

$- 1 + \sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)} = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.6.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1.1

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (y)} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.6.3.1.2

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\sin (y)}$ को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.6.3.1.3

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.6.3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1.4.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.6.3.1.4.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ को $\csc (y)$ में बदलें.

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y)) + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.6.3.1.5

$\frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1.5.1

$\cos (x)$ और $\frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y)}{- 1 + \sin (x)} \csc (y) + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.6.3.1.5.2

$\frac{\cos (x) \cos (y)}{- 1 + \sin (x)}$ और $\csc (y)$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

चरण 5.6.3.1.6

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 6}{- 1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (y)}$

चरण 5.6.3.1.7

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\sin (y)}$ को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 6}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

चरण 5.6.3.1.8

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 6}{- 1 + \sin (x)} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)})$

चरण 5.6.3.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1.9.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 6}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

चरण 5.6.3.1.9.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ को $\csc (y)$ में बदलें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 6}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$

चरण 5.6.3.1.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{6}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$

चरण 5.6.3.1.11

$- \frac{6}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1.11.1

$\cos (x)$ और $\frac{6}{- 1 + \sin (x)}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x) \cdot 6}{- 1 + \sin (x)} \csc (y)$

चरण 5.6.3.1.11.2

$\csc (y)$ और $\frac{\cos (x) \cdot 6}{- 1 + \sin (x)}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y) (\cos (x) \cdot 6)}{- 1 + \sin (x)}$

चरण 5.6.3.1.12

$6$ को $\csc (y) \cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{6 \csc (y) \cos (x)}{- 1 + \sin (x)}$

चरण 5.6.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y) - 6 \csc (y) \cos (x)}{- 1 + \sin (x)}$

चरण 5.6.3.2.2

$\cos (x) \cos (y) \csc (y) - 6 \csc (y) \cos (x)$ में से $\cos (x) \csc (y)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.2.2.1

$\cos (x) \cos (y) \csc (y)$ में से $\cos (x) \csc (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y)) - 6 \csc (y) \cos (x)}{- 1 + \sin (x)}$

चरण 5.6.3.2.2.2

$- 6 \csc (y) \cos (x)$ में से $\cos (x) \csc (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y)) + \cos (x) \csc (y) (- 6)}{- 1 + \sin (x)}$

चरण 5.6.3.2.2.3

$\cos (x) \csc (y) (\cos (y)) + \cos (x) \csc (y) (- 6)$ में से $\cos (x) \csc (y)$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y) - 6)}{- 1 + \sin (x)}$

चरण 5.6.3.2.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y) - 6)}{- 1 (1) + \sin (x)}$

चरण 5.6.3.2.4

$\sin (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y) - 6)}{- 1 (1) - 1 (- \sin (x))}$

चरण 5.6.3.2.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y) - 6)}{- 1 (1 - \sin (x))}$

चरण 5.6.3.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y) - 6)}{1 - \sin (x)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y) - 6)}{1 - \sin (x)}$