कैलकुलस उदाहरण

$3 \sin (x) \cos (y) = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (3 \sin (x) \cos (y)) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \sin (x) \cos (y)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (y)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (y)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \cos (y)$ है.

$3 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 (\sin (x) (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.3.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$3 (\sin (x) (- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 (\sin (x) (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$3 (\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \cos (x))$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (\sin (x) (- \sin (y) y')) + 3 (\cos (y) \cos (x))$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \sin (x) \sin (y) y' + 3 \cos (y) \cos (x)$

चरण 2.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 \sin (x) \sin (y) y' + 3 \cos (x) \cos (y)$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 3 \sin (x) \sin (y) y' + 3 \cos (x) \cos (y) = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- 3 \sin (x) \sin (y) y' + 3 \cos (x) \cos (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$- 3 y' \sin (x) \sin (y) + 3 \cos (x) \cos (y) = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 \cos (x) \cos (y)$ घटाएं.

$- 3 y' \sin (x) \sin (y) = - 3 \cos (x) \cos (y)$

चरण 5.3

$- 3 y' \sin (x) \sin (y) = - 3 \cos (x) \cos (y)$ के प्रत्येक पद को $- 3 \sin (x) \sin (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 3 y' \sin (x) \sin (y) = - 3 \cos (x) \cos (y)$ के प्रत्येक पद को $- 3 \sin (x) \sin (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 y' \sin (x) \sin (y)}{- 3 \sin (x) \sin (y)} = \frac{- 3 \cos (x) \cos (y)}{- 3 \sin (x) \sin (y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 y' \sin (x) \sin (y)}{- 3 \sin (x) \sin (y)} = \frac{- 3 \cos (x) \cos (y)}{- 3 \sin (x) \sin (y)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \sin (x) \sin (y)}{\sin (x) \sin (y)} = \frac{- 3 \cos (x) \cos (y)}{- 3 \sin (x) \sin (y)}$

चरण 5.3.2.2

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \sin (x) \sin (y)}{\sin (x) \sin (y)} = \frac{- 3 \cos (x) \cos (y)}{- 3 \sin (x) \sin (y)}$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \sin (y)}{\sin (y)} = \frac{- 3 \cos (x) \cos (y)}{- 3 \sin (x) \sin (y)}$

चरण 5.3.2.3

$\sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \sin (y)}{\sin (y)} = \frac{- 3 \cos (x) \cos (y)}{- 3 \sin (x) \sin (y)}$

चरण 5.3.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 \cos (x) \cos (y)}{- 3 \sin (x) \sin (y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 3 \cos (x) \cos (y)}{- 3 \sin (x) \sin (y)}$

चरण 5.3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y)}$

चरण 5.3.3.2

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 5.3.3.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$y' = \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \cot (x)$

चरण 5.3.3.4

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ को $\cot (y)$ में बदलें.

$y' = \cot (y) \cot (x)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \cot (y) \cot (x)$