कैलकुलस उदाहरण

$2 + 2 x = \sin (x y^{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 + 2 x) = \frac{d}{d x} (\sin (x y^{2}))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 2 \cdot 1$

चरण 2.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2$

चरण 2.3

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

चरण 3.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x y^{2}$ से बदलें.

$\cos (x y^{2}) \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$\cos (x y^{2}) (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\cos (x y^{2}) (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (x y^{2}) (x (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\cos (x y^{2}) (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\cos (x y^{2}) (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x y^{2}) (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

$\cos (x y^{2}) (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

चरण 3.7

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x y^{2}) (2 x y y' + y^{2})$

चरण 3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x y^{2}) (2 x y y') + \cos (x y^{2}) y^{2}$

चरण 3.8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x y \cos (x y^{2}) y' + y^{2} \cos (x y^{2})$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 = 2 x y \cos (x y^{2}) y' + y^{2} \cos (x y^{2})$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $2 x y \cos (x y^{2}) y' + y^{2} \cos (x y^{2}) = 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x y \cos (x y^{2}) y' + y^{2} \cos (x y^{2}) = 2$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $2 x y \cos (x y^{2}) y' + y^{2} \cos (x y^{2})$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x y y' \cos (x y^{2}) + y^{2} \cos (x y^{2}) = 2$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2} \cos (x y^{2})$ घटाएं.

$2 x y y' \cos (x y^{2}) = 2 - y^{2} \cos (x y^{2})$

चरण 5.4

$2 x y y' \cos (x y^{2}) = 2 - y^{2} \cos (x y^{2})$ के प्रत्येक पद को $2 x y \cos (x y^{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 x y y' \cos (x y^{2}) = 2 - y^{2} \cos (x y^{2})$ के प्रत्येक पद को $2 x y \cos (x y^{2})$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x y y' \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})} = \frac{2}{2 x y \cos (x y^{2})} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x y y' \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})} = \frac{2}{2 x y \cos (x y^{2})} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x y y' \cos (x y^{2})}{x y \cos (x y^{2})} = \frac{2}{2 x y \cos (x y^{2})} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y y' \cos (x y^{2})}{x y \cos (x y^{2})} = \frac{2}{2 x y \cos (x y^{2})} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' \cos (x y^{2})}{y \cos (x y^{2})} = \frac{2}{2 x y \cos (x y^{2})} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' \cos (x y^{2})}{y \cos (x y^{2})} = \frac{2}{2 x y \cos (x y^{2})} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \cos (x y^{2})}{\cos (x y^{2})} = \frac{2}{2 x y \cos (x y^{2})} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.2.4

$\cos (x y^{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \cos (x y^{2})}{\cos (x y^{2})} = \frac{2}{2 x y \cos (x y^{2})} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.2.4.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2}{2 x y \cos (x y^{2})} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2}{2 x y \cos (x y^{2})} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{1}{x y \cos (x y^{2})} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.3.1.2

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{\cos (x y^{2})} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.3.1.3

$\frac{1}{\cos (x y^{2})}$ को $\sec (x y^{2})$ में बदलें.

$y' = \frac{1}{x y} \sec (x y^{2}) + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.3.1.4

$\frac{1}{x y}$ और $\sec (x y^{2})$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\sec (x y^{2})}{x y} + \frac{- y^{2} \cos (x y^{2})}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.3.1.5

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.5.1

$- y^{2} \cos (x y^{2})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\sec (x y^{2})}{x y} + \frac{y (- y \cos (x y^{2}))}{2 x y \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.5.2.1

$2 x y \cos (x y^{2})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\sec (x y^{2})}{x y} + \frac{y (- y \cos (x y^{2}))}{y (2 x \cos (x y^{2}))}$

चरण 5.4.3.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{\sec (x y^{2})}{x y} + \frac{y (- y \cos (x y^{2}))}{y (2 x \cos (x y^{2}))}$

चरण 5.4.3.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\sec (x y^{2})}{x y} + \frac{- y \cos (x y^{2})}{2 x \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.3.1.6

$\cos (x y^{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{\sec (x y^{2})}{x y} + \frac{- y \cos (x y^{2})}{2 x \cos (x y^{2})}$

चरण 5.4.3.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{\sec (x y^{2})}{x y} + \frac{- y}{2 x}$

चरण 5.4.3.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{\sec (x y^{2})}{x y} - \frac{y}{2 x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (x y^{2})}{x y} - \frac{y}{2 x}$