कैलकुलस उदाहरण

$x e^{y} - y = x^{2} - 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x e^{y} - y) = \frac{d}{d x} (x^{2} - 2)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{y} - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x e^{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{y}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x (e^{y} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (e^{y} y') + e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (e^{y} y') + e^{y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.5

$e^{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$x e^{y} y' + e^{y} + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$x e^{y} y' + e^{y} - \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x e^{y} y' + e^{y} - y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 3.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x e^{y} y' + e^{y} - y' = 2 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $x e^{y} y' + e^{y} - y'$ में पुन: क्रमित करें.

$x y' e^{y} + e^{y} - y' = 2 x$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{y}$ घटाएं.

$x y' e^{y} - y' = 2 x - e^{y}$

चरण 5.3

$x y' e^{y} - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x y' e^{y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{y}) - y' = 2 x - e^{y}$

चरण 5.3.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{y}) + y' \cdot - 1 = 2 x - e^{y}$

चरण 5.3.3

$y' (x e^{y}) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{y} - 1) = 2 x - e^{y}$

चरण 5.4

$y' (x e^{y} - 1) = 2 x - e^{y}$ के प्रत्येक पद को $x e^{y} - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (x e^{y} - 1) = 2 x - e^{y}$ के प्रत्येक पद को $x e^{y} - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x e^{y} - 1)}{x e^{y} - 1} = \frac{2 x}{x e^{y} - 1} + \frac{- e^{y}}{x e^{y} - 1}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x e^{y} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x e^{y} - 1)}{x e^{y} - 1} = \frac{2 x}{x e^{y} - 1} + \frac{- e^{y}}{x e^{y} - 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x}{x e^{y} - 1} + \frac{- e^{y}}{x e^{y} - 1}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 x - e^{y}}{x e^{y} - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - e^{y}}{x e^{y} - 1}$