कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} - y = \ln (y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} - y) = \frac{d}{d x} (\ln (y))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} - y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} y'$

चरण 3.3

$\frac{1}{y}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{y'}{y}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{2} - y' = \frac{y'}{y}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} - y') y = \frac{y'}{y} y$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} y - y' y = \frac{y'}{y} y$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x^{2} y - y' y = \frac{y'}{y} y$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x^{2} y - y' y = y'$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$3 x^{2} y - y' y - y' = 0$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2} y$ घटाएं.

$- y' y - y' = - 3 x^{2} y$

चरण 5.3.3

$- y' y - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- y' y$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 y) - y' = - 3 x^{2} y$

चरण 5.3.3.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 y) + y' \cdot - 1 = - 3 x^{2} y$

चरण 5.3.3.3

$y' (- 1 y) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 y - 1) = - 3 x^{2} y$

चरण 5.3.4

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- y - 1) = - 3 x^{2} y$

चरण 5.3.5

$y' (- y - 1) = - 3 x^{2} y$ के प्रत्येक पद को $- y - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$y' (- y - 1) = - 3 x^{2} y$ के प्रत्येक पद को $- y - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- y - 1)}{- y - 1} = \frac{- 3 x^{2} y}{- y - 1}$

चरण 5.3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1

$- y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- y - 1)}{- y - 1} = \frac{- 3 x^{2} y}{- y - 1}$

चरण 5.3.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y}{- y - 1}$

चरण 5.3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- y - 1}$

चरण 5.3.5.3.2

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- (y) - 1}$

चरण 5.3.5.3.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- (y) - 1 (1)}$

चरण 5.3.5.3.4

$- (y) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- (y + 1)}$

चरण 5.3.5.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.5.1

$- (y + 1)$ को $- 1 (y + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- 1 (y + 1)}$

चरण 5.3.5.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - - \frac{3 x^{2} y}{y + 1}$

चरण 5.3.5.3.5.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = 1 \frac{3 x^{2} y}{y + 1}$

चरण 5.3.5.3.5.4

$\frac{3 x^{2} y}{y + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{3 x^{2} y}{y + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} y}{y + 1}$