कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} - 16 y^{5} = \ln (y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{4} - 16 y^{5}) = \frac{d}{d x} (\ln (y))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 16 y^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 y^{5}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 y^{5}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 y^{5}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 16 y^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16 y^{5}$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d x} [y^{5}]$ है.

$4 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [y^{5}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 x^{3} - 16 (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$4 x^{3} - 16 (5 u^{4} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 x^{3} - 16 (5 y^{4} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x^{3} - 16 (5 y^{4} y')$

चरण 2.2.4

$5$ को $- 16$ से गुणा करें.

$4 x^{3} - 80 y^{4} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} y'$

चरण 3.3

$\frac{1}{y}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{y'}{y}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$4 x^{3} - 80 y^{4} y' = \frac{y'}{y}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$(4 x^{3} - 80 y^{4} y') y = \frac{y'}{y} y$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$(4 x^{3} - 80 y^{4} y') y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x^{3} y - 80 y^{4} y' y = \frac{y'}{y} y$

चरण 5.2.1.1.2

घातांक जोड़कर $y^{4}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

$y$ ले जाएं.

$4 x^{3} y - 80 (y \cdot y^{4}) y' = \frac{y'}{y} y$

चरण 5.2.1.1.2.2

$y$ को $y^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x^{3} y - 80 (y^{1} y^{4}) y' = \frac{y'}{y} y$

चरण 5.2.1.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 x^{3} y - 80 y^{1 + 4} y' = \frac{y'}{y} y$

चरण 5.2.1.1.2.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$4 x^{3} y - 80 y^{5} y' = \frac{y'}{y} y$

चरण 5.2.1.1.3

$y^{5}$ ले जाएं.

$4 x^{3} y - 80 y' y^{5} = \frac{y'}{y} y$

चरण 5.2.1.1.4

$4 x^{3} y$ और $- 80 y' y^{5}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 80 y' y^{5} + 4 x^{3} y = \frac{y'}{y} y$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 80 y' y^{5} + 4 x^{3} y = \frac{y'}{y} y$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 80 y' y^{5} + 4 x^{3} y = y'$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$- 80 y' y^{5} + 4 x^{3} y - y' = 0$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{3} y$ घटाएं.

$- 80 y' y^{5} - y' = - 4 x^{3} y$

चरण 5.3.3

$- 80 y' y^{5} - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 80 y' y^{5}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 80 y^{5}) - y' = - 4 x^{3} y$

चरण 5.3.3.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 80 y^{5}) + y' \cdot - 1 = - 4 x^{3} y$

चरण 5.3.3.3

$y' (- 80 y^{5}) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 80 y^{5} - 1) = - 4 x^{3} y$

चरण 5.3.4

$y' (- 80 y^{5} - 1) = - 4 x^{3} y$ के प्रत्येक पद को $- 80 y^{5} - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$y' (- 80 y^{5} - 1) = - 4 x^{3} y$ के प्रत्येक पद को $- 80 y^{5} - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 80 y^{5} - 1)}{- 80 y^{5} - 1} = \frac{- 4 x^{3} y}{- 80 y^{5} - 1}$

चरण 5.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$- 80 y^{5} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 80 y^{5} - 1)}{- 80 y^{5} - 1} = \frac{- 4 x^{3} y}{- 80 y^{5} - 1}$

चरण 5.3.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 4 x^{3} y}{- 80 y^{5} - 1}$

चरण 5.3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{4 x^{3} y}{- 80 y^{5} - 1}$

चरण 5.3.4.3.2

$- 80 y^{5}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{4 x^{3} y}{- (80 y^{5}) - 1}$

चरण 5.3.4.3.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{4 x^{3} y}{- (80 y^{5}) - 1 (1)}$

चरण 5.3.4.3.4

$- (80 y^{5}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{4 x^{3} y}{- (80 y^{5} + 1)}$

चरण 5.3.4.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.5.1

$- (80 y^{5} + 1)$ को $- 1 (80 y^{5} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{4 x^{3} y}{- 1 (80 y^{5} + 1)}$

चरण 5.3.4.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - - \frac{4 x^{3} y}{80 y^{5} + 1}$

चरण 5.3.4.3.5.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = 1 \frac{4 x^{3} y}{80 y^{5} + 1}$

चरण 5.3.4.3.5.4

$\frac{4 x^{3} y}{80 y^{5} + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{4 x^{3} y}{80 y^{5} + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3} y}{80 y^{5} + 1}$