कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x + 3}{y} = 4 x + y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\frac{x + 3}{y}) = \frac{d}{d x} (4 x + y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x + 3$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{y \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{y (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{y (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{y (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{y \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.2.4.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y - (x + 3) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y - (x + 3) y'}{y^{2}}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y + (- x - 1 \cdot 3) y'}{y^{2}}$

चरण 2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y - x y' - 1 \cdot 3 y'}{y^{2}}$

चरण 2.4.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{y - x y' - 3 y'}{y^{2}}$

चरण 2.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x y' + y - 3 y'}{y^{2}}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.2

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 + 2 y y'$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y y' + 4$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{- x y' + y - 3 y'}{y^{2}} = 2 y y' + 4$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{- x y' + y - 3 y'}{y^{2}} y^{2} = (2 y y' + 4) y^{2}$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$\frac{- x y' + y - 3 y'}{y^{2}} y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- x y' + y - 3 y'}{y^{2}} y^{2} = (2 y y' + 4) y^{2}$

चरण 5.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x y' + y - 3 y' = (2 y y' + 4) y^{2}$

चरण 5.2.1.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$- 1 y' x + y - 3 y' = (2 y y' + 4) y^{2}$

चरण 5.2.1.1.2.2

$y$ ले जाएं.

$- 1 y' x - 3 y' + y = (2 y y' + 4) y^{2}$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$(2 y y' + 4) y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 y' x - 3 y' + y = 2 y y' y^{2} + 4 y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$- 1 y' x - 3 y' + y = 2 (y^{2} y) y' + 4 y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 y' x - 3 y' + y = 2 (y^{2} y^{1}) y' + 4 y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 1 y' x - 3 y' + y = 2 y^{2 + 1} y' + 4 y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- 1 y' x - 3 y' + y = 2 y^{3} y' + 4 y^{2}$

चरण 5.2.2.1.3

$y^{3}$ ले जाएं.

$- 1 y' x - 3 y' + y = 2 y' y^{3} + 4 y^{2}$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1 y'$ को $- y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y' x - 3 y' + y = 2 y' y^{3} + 4 y^{2}$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y' y^{3}$ घटाएं.

$- y' x - 3 y' + y - 2 y' y^{3} = 4 y^{2}$

चरण 5.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$- y' x - 3 y' - 2 y' y^{3} = 4 y^{2} - y$

चरण 5.3.4

$- y' x - 3 y' - 2 y' y^{3}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- y' x$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 x) - 3 y' - 2 y' y^{3} = 4 y^{2} - y$

चरण 5.3.4.2

$- 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 x) + y' \cdot - 3 - 2 y' y^{3} = 4 y^{2} - y$

चरण 5.3.4.3

$- 2 y' y^{3}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 x) + y' \cdot - 3 + y' (- 2 y^{3}) = 4 y^{2} - y$

चरण 5.3.4.4

$y' (- 1 x) + y' \cdot - 3$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 x - 3) + y' (- 2 y^{3}) = 4 y^{2} - y$

चरण 5.3.4.5

$y' (- 1 x - 3) + y' (- 2 y^{3})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 x - 3 - 2 y^{3}) = 4 y^{2} - y$

चरण 5.3.5

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- x - 3 - 2 y^{3}) = 4 y^{2} - y$

चरण 5.3.6

$y' (- x - 3 - 2 y^{3}) = 4 y^{2} - y$ के प्रत्येक पद को $- x - 3 - 2 y^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$y' (- x - 3 - 2 y^{3}) = 4 y^{2} - y$ के प्रत्येक पद को $- x - 3 - 2 y^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- x - 3 - 2 y^{3})}{- x - 3 - 2 y^{3}} = \frac{4 y^{2}}{- x - 3 - 2 y^{3}} + \frac{- y}{- x - 3 - 2 y^{3}}$

चरण 5.3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.2.1

$- x - 3 - 2 y^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x - 3 - 2 y^{3})}{- x - 3 - 2 y^{3}} = \frac{4 y^{2}}{- x - 3 - 2 y^{3}} + \frac{- y}{- x - 3 - 2 y^{3}}$

चरण 5.3.6.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{4 y^{2}}{- x - 3 - 2 y^{3}} + \frac{- y}{- x - 3 - 2 y^{3}}$

चरण 5.3.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{4 y^{2} - y}{- x - 3 - 2 y^{3}}$

चरण 5.3.6.3.2

$4 y^{2} - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.2.1

$4 y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (4 y) - y}{- x - 3 - 2 y^{3}}$

चरण 5.3.6.3.2.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (4 y) + y \cdot - 1}{- x - 3 - 2 y^{3}}$

चरण 5.3.6.3.2.3

$y (4 y) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (4 y - 1)}{- x - 3 - 2 y^{3}}$

चरण 5.3.6.3.3

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (4 y - 1)}{- (x) - 3 - 2 y^{3}}$

चरण 5.3.6.3.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y (4 y - 1)}{- (x) - 1 (3) - 2 y^{3}}$

चरण 5.3.6.3.5

$- (x) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (4 y - 1)}{- (x + 3) - 2 y^{3}}$

चरण 5.3.6.3.6

$- 2 y^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (4 y - 1)}{- (x + 3) - (2 y^{3})}$

चरण 5.3.6.3.7

$- (x + 3) - (2 y^{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (4 y - 1)}{- (x + 3 + 2 y^{3})}$

चरण 5.3.6.3.8

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.3.8.1

$- (x + 3 + 2 y^{3})$ को $- 1 (x + 3 + 2 y^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y (4 y - 1)}{- 1 (x + 3 + 2 y^{3})}$

चरण 5.3.6.3.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y (4 y - 1)}{x + 3 + 2 y^{3}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (4 y - 1)}{x + 3 + 2 y^{3}}$