कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - y = 4 e^{y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - y) = \frac{d}{d x} (4 e^{y})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$2 x - \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 e^{y}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [e^{y}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [e^{y}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$4 (e^{u} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 (e^{y} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 e^{y} y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x - y' = 4 e^{y} y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $4 e^{y} y'$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x - y' = 4 y' e^{y}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y' e^{y}$ घटाएं.

$2 x - y' - 4 y' e^{y} = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$- y' - 4 y' e^{y} = - 2 x$

चरण 5.4

$- y' - 4 y' e^{y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot - 1 - 4 y' e^{y} = - 2 x$

चरण 5.4.2

$- 4 y' e^{y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot - 1 + y' (- 4 e^{y}) = - 2 x$

चरण 5.4.3

$y' \cdot - 1 + y' (- 4 e^{y})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 - 4 e^{y}) = - 2 x$

चरण 5.5

$y' (- 1 - 4 e^{y}) = - 2 x$ के प्रत्येक पद को $- 1 - 4 e^{y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (- 1 - 4 e^{y}) = - 2 x$ के प्रत्येक पद को $- 1 - 4 e^{y}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 1 - 4 e^{y})}{- 1 - 4 e^{y}} = \frac{- 2 x}{- 1 - 4 e^{y}}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- 1 - 4 e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 1 - 4 e^{y})}{- 1 - 4 e^{y}} = \frac{- 2 x}{- 1 - 4 e^{y}}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x}{- 1 - 4 e^{y}}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x}{- 1 - 4 e^{y}}$

चरण 5.5.3.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{2 x}{- 1 (1) - 4 e^{y}}$

चरण 5.5.3.3

$- 4 e^{y}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{2 x}{- 1 (1) - (4 e^{y})}$

चरण 5.5.3.4

$- 1 (1) - (4 e^{y})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{2 x}{- 1 (1 + 4 e^{y})}$

चरण 5.5.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - - \frac{2 x}{1 + 4 e^{y}}$

चरण 5.5.3.5.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = 1 \frac{2 x}{1 + 4 e^{y}}$

चरण 5.5.3.5.3

$\frac{2 x}{1 + 4 e^{y}}$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{2 x}{1 + 4 e^{y}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{1 + 4 e^{y}}$