कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} y^{2} - y e^{2 x y} = - 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} y^{2} - y e^{2 x y}) = \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} y^{2} - y e^{2 x y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y e^{2 x y}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y e^{2 x y}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$x^{3} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y e^{2 x y}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y e^{2 x y}]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{3} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y e^{2 x y}]$

चरण 2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x^{3} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y e^{2 x y}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y e^{2 x y}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{3} (2 y y') + y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y e^{2 x y}]$

चरण 2.2.5

$2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x^{3} y y' + y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y e^{2 x y}]$

चरण 2.2.6

$3$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [- y e^{2 x y}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- y e^{2 x y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y e^{2 x y}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y e^{2 x y}]$ है.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - \frac{d}{d x} [y e^{2 x y}]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = y$ और $g (x) = e^{2 x y}$ है.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y \frac{d}{d x} [e^{2 x y}] + e^{2 x y} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x y$ के रूप में सेट करें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x y]) + e^{2 x y} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x y]) + e^{2 x y} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x y$ से बदलें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (e^{2 x y} \frac{d}{d x} [2 x y]) + e^{2 x y} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (e^{2 x y} (2 \frac{d}{d x} [x y])) + e^{2 x y} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.5

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (e^{2 x y} (2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]))) + e^{2 x y} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.6

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (e^{2 x y} (2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]))) + e^{2 x y} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (e^{2 x y} (2 (x y' + y \cdot 1))) + e^{2 x y} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.8

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (e^{2 x y} (2 (x y' + y \cdot 1))) + e^{2 x y} y')$

चरण 2.3.9

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (e^{2 x y} (2 (x y' + y))) + e^{2 x y} y')$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (e^{2 x y} (2 (x y') + 2 y)) + e^{2 x y} y')$

चरण 2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (e^{2 x y} (2 (x y')) + e^{2 x y} (2 y)) + e^{2 x y} y')$

चरण 2.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (e^{2 x y} (2 (x y'))) + y (e^{2 x y} (2 y)) + e^{2 x y} y')$

चरण 2.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - (y (e^{2 x y} (2 (x y')))) - (y (e^{2 x y} (2 y))) - (e^{2 x y} y')$

चरण 2.4.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - 2 (y (e^{2 x y} (x y'))) - (y (e^{2 x y} (2 y))) - (e^{2 x y} y')$

चरण 2.4.5.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - 2 y (e^{2 x y} (x y')) - (y^{1} y (e^{2 x y} \cdot (2))) - (e^{2 x y} y')$

चरण 2.4.5.3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - 2 y (e^{2 x y} (x y')) - (y^{1} y^{1} (e^{2 x y} \cdot (2))) - (e^{2 x y} y')$

चरण 2.4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - 2 y (e^{2 x y} (x y')) - (y^{1 + 1} (e^{2 x y} \cdot (2))) - (e^{2 x y} y')$

चरण 2.4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - 2 y (e^{2 x y} (x y')) - (y^{2} (e^{2 x y} \cdot (2))) - (e^{2 x y} y')$

चरण 2.4.5.6

$2$ को $e^{2 x y}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - 2 y (e^{2 x y} (x y')) - (y^{2} (2 \cdot e^{2 x y})) - (e^{2 x y} y')$

चरण 2.4.5.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2} - 2 y (e^{2 x y} (x y')) - 2 y^{2} e^{2 x y} - e^{2 x y} y'$

चरण 2.4.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} - 2 e^{2 x y} x y y' - 2 e^{2 x y} y^{2} - e^{2 x y} y'$

चरण 2.4.7

गुणनखंडों को $2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} - 2 e^{2 x y} x y y' - 2 e^{2 x y} y^{2} - e^{2 x y} y'$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} - 2 x y e^{2 x y} y' - 2 y^{2} e^{2 x y} - e^{2 x y} y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} - 2 x y e^{2 x y} y' - 2 y^{2} e^{2 x y} - e^{2 x y} y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} - 2 x y e^{2 x y} y' - 2 y^{2} e^{2 x y} - e^{2 x y} y'$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} - 2 x y y' e^{2 x y} - 2 y^{2} e^{2 x y} - y' e^{2 x y} = 0$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2} y^{2}$ घटाएं.

$2 x^{3} y y' - 2 x y y' e^{2 x y} - 2 y^{2} e^{2 x y} - y' e^{2 x y} = - 3 x^{2} y^{2}$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y^{2} e^{2 x y}$ जोड़ें.

$2 x^{3} y y' - 2 x y y' e^{2 x y} - y' e^{2 x y} = - 3 x^{2} y^{2} + 2 y^{2} e^{2 x y}$

चरण 5.3

$2 x^{3} y y' - 2 x y y' e^{2 x y} - y' e^{2 x y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x^{3} y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x^{3} y) - 2 x y y' e^{2 x y} - y' e^{2 x y} = - 3 x^{2} y^{2} + 2 y^{2} e^{2 x y}$

चरण 5.3.2

$- 2 x y y' e^{2 x y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x^{3} y) + y' (- 2 x y e^{2 x y}) - y' e^{2 x y} = - 3 x^{2} y^{2} + 2 y^{2} e^{2 x y}$

चरण 5.3.3

$- y' e^{2 x y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x^{3} y) + y' (- 2 x y e^{2 x y}) + y' (- 1 e^{2 x y}) = - 3 x^{2} y^{2} + 2 y^{2} e^{2 x y}$

चरण 5.3.4

$y' (2 x^{3} y) + y' (- 2 x y e^{2 x y})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y}) + y' (- 1 e^{2 x y}) = - 3 x^{2} y^{2} + 2 y^{2} e^{2 x y}$

चरण 5.3.5

$y' (2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y}) + y' (- 1 e^{2 x y})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - 1 e^{2 x y}) = - 3 x^{2} y^{2} + 2 y^{2} e^{2 x y}$

चरण 5.4

$- 1 e^{2 x y}$ को $- e^{2 x y}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}) = - 3 x^{2} y^{2} + 2 y^{2} e^{2 x y}$

चरण 5.5

$y' (2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}) = - 3 x^{2} y^{2} + 2 y^{2} e^{2 x y}$ के प्रत्येक पद को $2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}) = - 3 x^{2} y^{2} + 2 y^{2} e^{2 x y}$ के प्रत्येक पद को $2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y})}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}} = \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}} + \frac{2 y^{2} e^{2 x y}}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}} + \frac{2 y^{2} e^{2 x y}}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y^{2} + 2 y^{2} e^{2 x y}}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}}$

चरण 5.5.3.2

$- 3 x^{2} y^{2} + 2 y^{2} e^{2 x y}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

$- 3 x^{2} y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{2} (- 3 x^{2}) + 2 y^{2} e^{2 x y}}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}}$

चरण 5.5.3.2.2

$2 y^{2} e^{2 x y}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{2} (- 3 x^{2}) + y^{2} (2 e^{2 x y})}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}}$

चरण 5.5.3.2.3

$y^{2} (- 3 x^{2}) + y^{2} (2 e^{2 x y})$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{2} (- 3 x^{2} + 2 e^{2 x y})}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}}$

चरण 5.5.3.3

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{2} (- (3 x^{2}) + 2 e^{2 x y})}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}}$

चरण 5.5.3.4

$2 e^{2 x y}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{2} (- (3 x^{2}) - (- 2 e^{2 x y}))}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}}$

चरण 5.5.3.5

$- (3 x^{2}) - (- 2 e^{2 x y})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{2} (- (3 x^{2} - 2 e^{2 x y}))}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}}$

चरण 5.5.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.1

$- (3 x^{2} - 2 e^{2 x y})$ को $- 1 (3 x^{2} - 2 e^{2 x y})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y^{2} (- 1 (3 x^{2} - 2 e^{2 x y}))}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}}$

चरण 5.5.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y^{2} (3 x^{2} - 2 e^{2 x y})}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2} (3 x^{2} - 2 e^{2 x y})}{2 x^{3} y - 2 x y e^{2 x y} - e^{2 x y}}$