कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} {(x - y)}^{2} = x^{2 - y^{2}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} {(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d x} (x^{2 - y^{2}})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(x - y)}^{2}$ को $(x - y) (x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} ((x - y) (x - y))]$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - y) (x - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x (x - y) - y (x - y))]$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))]$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))]$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))]$

चरण 2.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - y (- y))]$

चरण 2.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)]$

चरण 2.3.1.4

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))]$

चरण 2.3.1.4.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})]$

चरण 2.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})]$

चरण 2.3.1.6

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x + y^{2})]$

चरण 2.3.2

$- x y$ में से $y x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})]$

चरण 2.3.2.2

$- x y$ में से $x y$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 x y + y^{2})]$

चरण 2.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x y + y^{2}] + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5.3

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$x^{2} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.6

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x^{2} (2 x - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.7

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.8.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.9

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.9.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 u \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.9.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.10

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.11

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x)$

चरण 2.12

$2$ को $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + 2 \cdot (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

चरण 2.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} (2 x - 2 (x y') - 2 y + 2 y y') + 2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

चरण 2.13.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

चरण 2.13.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + (2 x^{2} + 2 (- 2 x y) + 2 y^{2}) x$

चरण 2.13.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.5.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.5.1.1

$x$ ले जाएं.

$x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.5.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{3} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.2

$2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x^{3} + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.5.3.1

$x$ ले जाएं.

$2 x^{3} + x \cdot x^{2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.5.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{3} + x^{1} x^{2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{3} + x^{1 + 2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.4

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 \cdot x^{2} y y' + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{1 + 2} + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.7

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.8

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x y) x + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.9

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x^{1} x) y + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.10

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) y + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 x^{1 + 1} y + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.13

$2 x^{3}$ और $2 x^{3}$ जोड़ें.

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' - 4 x^{2} y + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.14

$x^{2} (- 2 y)$ में से $4 x^{2} y$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.5.14.1

$x^{2}$ और $- 2$ को पुन: क्रमित करें.

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') - 2 \cdot x^{2} y - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.5.14.2

$- 2 \cdot x^{2} y$ में से $4 x^{2} y$ घटाएं.

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

चरण 2.13.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सामान्यीकृत घात नियम का उपयोग करके अंतर करें जिसमें कहा गया है कि $\frac{d}{d x} [f^{g}]$ $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ है जहां $f = x$ और $g = 2 - y^{2}$ हैं.

$\frac{d}{d x} [x] ((2 - y^{2}) x^{2 - y^{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 - y^{2}] (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [x] ((2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [2 - y^{2}] (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

चरण 3.2.2

$1 ((2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [2 - y^{2}] (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

चरण 3.2.3

$2 - y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} + \frac{d}{d x} [2 - y^{2}] (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

चरण 3.2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ है.

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} + (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]) (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

चरण 3.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} + (0 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

चरण 3.2.6

$0$ और $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ जोड़ें.

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} + \frac{d}{d x} [- y^{2}] x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

चरण 3.2.7

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - \frac{d}{d x} [y^{2}] x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

चरण 3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

चरण 3.3.2

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - (2 u \frac{d}{d x} [y]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - (2 y \frac{d}{d x} [y]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

चरण 3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - 2 (y \frac{d}{d x} [y]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

चरण 3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - 2 y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

चरण 3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

चरण 5.1.1.2

$2$ को $x^{- y^{2} + 1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 \cdot x^{- y^{2} + 1} + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

चरण 5.1.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 \cdot x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

चरण 5.1.1.4

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x)$ को सरल करें.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} + x^{2 - y^{2}} y (- \ln (x^{2})) y'$

चरण 5.1.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - x^{2 - y^{2}} y \ln (x^{2}) y'$

चरण 5.1.2

गुणनखंडों को $2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - x^{2 - y^{2}} y \ln (x^{2}) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ जोड़ें.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1}$

चरण 5.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{3}$ घटाएं.

$- 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3}$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 x^{2} y$ जोड़ें.

$- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y$

चरण 5.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y^{2} x$ घटाएं.

$- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

चरण 5.4

$- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 2 x^{3} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} y y' + y (y') x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

चरण 5.4.2

$2 x^{2} y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x^{3}) + y' (2 x^{2} y) + y (y') x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

चरण 5.4.3

$y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x^{3}) + y' (2 x^{2} y) + y' (y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

चरण 5.4.4

$y' (- 2 x^{3}) + y' (2 x^{2} y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y) + y' (y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

चरण 5.4.5

$y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y) + y' (y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

चरण 5.5

$y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$ के प्रत्येक पद को $- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\frac{y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.1.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.1.2.2

$2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1}$ में से $x^{- y^{2} + 1}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.2.1

$2 x^{- y^{2} + 1}$ में से $x^{- y^{2} + 1}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 - y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.1.2.2.2

$- y^{2} x^{- y^{2} + 1}$ में से $x^{- y^{2} + 1}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2})}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.1.2.2.3

$x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2})$ में से $x^{- y^{2} + 1}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2})}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2}) - 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2}) - 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.2.2

$2$ को $x^{- y^{2} + 1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' = \frac{2 \cdot x^{- y^{2} + 1} + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2}) - 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.3.3

गुणनखंडों को $2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.3.4

$- 2 x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3}) + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.3.5

$2 x^{2} y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3}) - (- 2 x^{2} y) + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.3.6

$- (2 x^{3}) - (- 2 x^{2} y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3} - 2 x^{2} y) + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 5.5.3.3.7

$y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3} - 2 x^{2} y) - (- y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))}$

चरण 5.5.3.3.8

$- (2 x^{3} - 2 x^{2} y) - (- y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))}$

चरण 5.5.3.3.9

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.3.9.1

$- (2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))$ को $- 1 (2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- 1 (2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))}$

चरण 5.5.3.3.9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$