कैलकुलस उदाहरण

$e^{y} = x^{3} \ln (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{y}) = \frac{d}{d x} (x^{3} \ln (x))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$e^{y} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{y} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{3}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2.2.5

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})$

चरण 3.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} + 3 x^{2} \ln (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$e^{y} y' = x^{2} + 3 x^{2} \ln (x)$

चरण 5

$e^{y} y' = x^{2} + 3 x^{2} \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $e^{y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$e^{y} y' = x^{2} + 3 x^{2} \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $e^{y}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{y} y'}{e^{y}} = \frac{x^{2}}{e^{y}} + \frac{3 x^{2} \ln (x)}{e^{y}}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{y} y'}{e^{y}} = \frac{x^{2}}{e^{y}} + \frac{3 x^{2} \ln (x)}{e^{y}}$

चरण 5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{x^{2}}{e^{y}} + \frac{3 x^{2} \ln (x)}{e^{y}}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (x)$ को सरल करें.

$y' = \frac{x^{2}}{e^{y}} + \frac{x^{2} \ln (x^{3})}{e^{y}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{e^{y}} + \frac{x^{2} \ln (x^{3})}{e^{y}}$