कैलकुलस उदाहरण

e^{y} = x y

$e^{y} = x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

\frac{d}{d x} (e^{y}) = \frac{d}{d x} (x y)

$\frac{d}{d x} (e^{y}) = \frac{d}{d x} (x y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ और

g (x) = y

$g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

u

$u$ को

y

$y$ के रूप में सेट करें.

\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d u} [a^{u}]

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$

a^{u} ln (a)

$a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ

a

$a$ =

e

$e$ है.

e^{u} \frac{d}{d x} [y]

$e^{u} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.3

u

$u$ की सभी घटनाओं को

y

$y$ से बदलें.

e^{y} \frac{d}{d x} [y]

$e^{y} \frac{d}{d x} [y]$

e^{y} \frac{d}{d x} [y]

$e^{y} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

\frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d x} [y]$ को

y'

$y'$ के रूप में फिर से लिखें.

e^{y} y'

$e^{y} y'$

e^{y} y'

$e^{y} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ

f (x) = x

$f (x) = x$ और

g (x) = y

$g (x) = y$ है.

x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

\frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d x} [y]$ को

y'

$y'$ के रूप में फिर से लिखें.

x y' + y \frac{d}{d x} [x]

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

x y' + y \cdot 1

$x y' + y \cdot 1$

चरण 3.4

y

$y$ को

1

$1$ से गुणा करें.

x y' + y

$x y' + y$

x y' + y

$x y' + y$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

e^{y} y' = x y' + y

$e^{y} y' = x y' + y$

चरण 5

y'

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को

e^{y} y'

$e^{y} y'$ में पुन: क्रमित करें.

y' e^{y} = x y' + y

$y' e^{y} = x y' + y$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से

x y'

$x y'$ घटाएं.

y' e^{y} - x y' = y

$y' e^{y} - x y' = y$

चरण 5.3

y' e^{y} - x y'

$y' e^{y} - x y'$ में से

y'

$y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

y' e^{y}

$y' e^{y}$ में से

y'

$y'$ का गुणनखंड करें.

y' (e^{y}) - x y' = y

$y' (e^{y}) - x y' = y$

चरण 5.3.2

- x y'

$- x y'$ में से

y'

$y'$ का गुणनखंड करें.

y' (e^{y}) + y' (- x) = y

$y' (e^{y}) + y' (- x) = y$

चरण 5.3.3

y' (e^{y}) + y' (- x)

$y' (e^{y}) + y' (- x)$ में से

y'

$y'$ का गुणनखंड करें.

y' (e^{y} - x) = y

$y' (e^{y} - x) = y$

y' (e^{y} - x) = y

$y' (e^{y} - x) = y$

चरण 5.4

y' (e^{y} - x) = y

$y' (e^{y} - x) = y$ के प्रत्येक पद को

e^{y} - x

$e^{y} - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

y' (e^{y} - x) = y

$y' (e^{y} - x) = y$ के प्रत्येक पद को

e^{y} - x

$e^{y} - x$ से विभाजित करें.

\frac{y' (e^{y} - x)}{e^{y} - x} = \frac{y}{e^{y} - x}

$\frac{y' (e^{y} - x)}{e^{y} - x} = \frac{y}{e^{y} - x}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

e^{y} - x

$e^{y} - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (e^{y} - x)}{e^{y} - x} = \frac{y}{e^{y} - x}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को

$1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y}{e^{y} - x}$

चरण 6

$y'$ को

$\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{e^{y} - x}$