कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} (y - 6) = 12 y + 3$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} (y - 6)) = \frac{d}{d x} (12 y + 3)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y - 6$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [y - 6] + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$x^{2} (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (y' + \frac{d}{d x} [- 6]) + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} (y' + 0) + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5

$y'$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} y' + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} y' + (y - 6) (2 x)$

चरण 2.7

$2$ को $y - 6$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} y' + 2 \cdot (y - 6) x$

चरण 2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} y' + (2 y + 2 \cdot - 6) x$

चरण 2.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} y' + 2 y x + 2 \cdot - 6 x$

चरण 2.8.3

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$x^{2} y' + 2 y x - 12 x$

चरण 2.8.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} y' + 2 x y - 12 x$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 y + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12 y] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [12 y] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [12 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 y$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$12 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 y' + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 y' + 0$

चरण 3.3.2

$12 y'$ और $0$ जोड़ें.

$12 y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x^{2} y' + 2 x y - 12 x = 12 y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 y'$ घटाएं.

$x^{2} y' + 2 x y - 12 x - 12 y' = 0$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y$ घटाएं.

$x^{2} y' - 12 x - 12 y' = - 2 x y$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $12 x$ जोड़ें.

$x^{2} y' - 12 y' = - 2 x y + 12 x$

चरण 5.3

$x^{2} y' - 12 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x^{2} - 12 y' = - 2 x y + 12 x$

चरण 5.3.2

$- 12 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x^{2} + y' \cdot - 12 = - 2 x y + 12 x$

चरण 5.3.3

$y' x^{2} + y' \cdot - 12$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x^{2} - 12) = - 2 x y + 12 x$

चरण 5.4

$y' (x^{2} - 12) = - 2 x y + 12 x$ के प्रत्येक पद को $x^{2} - 12$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (x^{2} - 12) = - 2 x y + 12 x$ के प्रत्येक पद को $x^{2} - 12$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12} = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 12} + \frac{12 x}{x^{2} - 12}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x^{2} - 12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12} = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 12} + \frac{12 x}{x^{2} - 12}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 12} + \frac{12 x}{x^{2} - 12}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 2 x y + 12 x}{x^{2} - 12}$

चरण 5.4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.1

$- 2 x y + 12 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.1.1

$- 2 x y$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (- 1 y) + 12 x}{x^{2} - 12}$

चरण 5.4.3.2.1.2

$12 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (- 1 y) + 2 x (6)}{x^{2} - 12}$

चरण 5.4.3.2.1.3

$2 x (- 1 y) + 2 x (6)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (- 1 y + 6)}{x^{2} - 12}$

चरण 5.4.3.2.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 x (- y + 6)}{x^{2} - 12}$

चरण 5.4.3.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (- (y) + 6)}{x^{2} - 12}$

चरण 5.4.3.3.2

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 x (- (y) - 1 (- 6))}{x^{2} - 12}$

चरण 5.4.3.3.3

$- (y) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (- (y - 6))}{x^{2} - 12}$

चरण 5.4.3.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.4.1

$- (y - 6)$ को $- 1 (y - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 x (- 1 (y - 6))}{x^{2} - 12}$

चरण 5.4.3.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{(2 x) (y - 6)}{x^{2} - 12}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{(2 x) (y - 6)}{x^{2} - 12}$