कैलकुलस उदाहरण

$\cos^{2} (y) = y - 2 x^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cos^{2} (y)) = \frac{d}{d x} (y - 2 x^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (y)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (y)$ से बदलें.

$2 \cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 \cos (y) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$2 \cos (y) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 \cos (y) (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \cos (y) (\sin (y) \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 \cos (y) \sin (y) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y - 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$y' - 2 (2 x)$

चरण 3.3.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y' - 4 x$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 4 x + y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 2 \cos (y) \sin (y) y' = - 4 x + y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- 2 \cos (y) \sin (y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 y' \cos (y) \sin (y) = - 4 x + y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$- 2 y' \cos (y) \sin (y) - y' = - 4 x$

चरण 5.3

$- 2 y' \cos (y) \sin (y) - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 2 y' \cos (y) \sin (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 \cos (y) \sin (y)) - y' = - 4 x$

चरण 5.3.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 \cos (y) \sin (y)) + y' \cdot - 1 = - 4 x$

चरण 5.3.3

$y' (- 2 \cos (y) \sin (y)) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 \cos (y) \sin (y) - 1) = - 4 x$

चरण 5.4

$y' (- 2 \cos (y) \sin (y) - 1) = - 4 x$ के प्रत्येक पद को $- 2 \cos (y) \sin (y) - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (- 2 \cos (y) \sin (y) - 1) = - 4 x$ के प्रत्येक पद को $- 2 \cos (y) \sin (y) - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 2 \cos (y) \sin (y) - 1)}{- 2 \cos (y) \sin (y) - 1} = \frac{- 4 x}{- 2 \cos (y) \sin (y) - 1}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- 2 \cos (y) \sin (y) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 2 \cos (y) \sin (y) - 1)}{- 2 \cos (y) \sin (y) - 1} = \frac{- 4 x}{- 2 \cos (y) \sin (y) - 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 4 x}{- 2 \cos (y) \sin (y) - 1}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$- 2 \cos (y) \sin (y) - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.1

$- 2 \cos (y) \sin (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 4 x}{- (2 \cos (y) \sin (y)) - 1}$

चरण 5.4.3.1.1.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 4 x}{- (2 \cos (y) \sin (y)) - 1 (1)}$

चरण 5.4.3.1.1.3

$- (2 \cos (y) \sin (y)) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 4 x}{- (2 \cos (y) \sin (y) + 1)}$

चरण 5.4.3.1.2

$2 \cos (y)$ और $\sin (y)$ को पुन: क्रमित करें.

$y' = \frac{- 4 x}{- (\sin (y) (2 \cos (y)) + 1)}$

चरण 5.4.3.1.3

$\sin (y)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$y' = \frac{- 4 x}{- (2 \cdot \sin (y) \cos (y) + 1)}$

चरण 5.4.3.1.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$y' = \frac{- 4 x}{- (\sin (2 y) + 1)}$

चरण 5.4.3.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y' = \frac{4 x}{\sin (2 y) + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{\sin (2 y) + 1}$