कैलकुलस उदाहरण

$e^{3 y} + x = 6 y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{3 y} + x) = \frac{d}{d x} (6 y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{3 y} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{3 y}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{3 y}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [e^{3 y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 y$ से बदलें.

$e^{3 y} \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$e^{3 y} (3 \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{3 y} (3 y') + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{3 y} (3 y') + 1$

चरण 2.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 e^{3 y} y' + 1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 y$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 e^{3 y} y' + 1 = 6 y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $3 e^{3 y} y' + 1$ में पुन: क्रमित करें.

$3 y' e^{3 y} + 1 = 6 y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 y'$ घटाएं.

$3 y' e^{3 y} + 1 - 6 y' = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$3 y' e^{3 y} - 6 y' = - 1$

चरण 5.4

$3 y' e^{3 y} - 6 y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3 y' e^{3 y}$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' e^{3 y} - 6 y' = - 1$

चरण 5.4.2

$- 6 y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' e^{3 y} + 3 y' \cdot - 2 = - 1$

चरण 5.4.3

$3 y' e^{3 y} + 3 y' \cdot - 2$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (e^{3 y} - 2) = - 1$

चरण 5.5

$3 y' (e^{3 y} - 2) = - 1$ के प्रत्येक पद को $3 (e^{3 y} - 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$3 y' (e^{3 y} - 2) = - 1$ के प्रत्येक पद को $3 (e^{3 y} - 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y' (e^{3 y} - 2)}{3 (e^{3 y} - 2)} = \frac{- 1}{3 (e^{3 y} - 2)}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y' (e^{3 y} - 2)}{3 (e^{3 y} - 2)} = \frac{- 1}{3 (e^{3 y} - 2)}$

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (e^{3 y} - 2)}{e^{3 y} - 2} = \frac{- 1}{3 (e^{3 y} - 2)}$

चरण 5.5.2.2

$e^{3 y} - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (e^{3 y} - 2)}{e^{3 y} - 2} = \frac{- 1}{3 (e^{3 y} - 2)}$

चरण 5.5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 1}{3 (e^{3 y} - 2)}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1}{3 (e^{3 y} - 2)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{3 (e^{3 y} - 2)}$