कैलकुलस उदाहरण

$5^{y} = x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5^{y}) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 5^{x}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [5^{u}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $5$ है.

$5^{u} \ln (5) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$5^{y} \ln (5) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5^{y} \ln (5) y'$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$5^{y} \ln (5) y' = 3 x^{2}$

चरण 5

$5^{y} \ln (5) y' = 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $5^{y} \ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5^{y} \ln (5) y' = 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $5^{y} \ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{5^{y} \ln (5) y'}{5^{y} \ln (5)} = \frac{3 x^{2}}{5^{y} \ln (5)}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$5^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5^{y} \ln (5) y'}{5^{y} \ln (5)} = \frac{3 x^{2}}{5^{y} \ln (5)}$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (5) y'}{\ln (5)} = \frac{3 x^{2}}{5^{y} \ln (5)}$

चरण 5.2.2

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (5) y'}{\ln (5)} = \frac{3 x^{2}}{5^{y} \ln (5)}$

चरण 5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3 x^{2}}{5^{y} \ln (5)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{5^{y} \ln (5)}$