कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x + y}{x - 5 y} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\frac{2 x + y}{x - 5 y}) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x + y$ और $g (x) = x - 5 y$ है.

$\frac{(x - 5 y) \frac{d}{d x} [2 x + y] - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x - 5 y]}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{(x - 5 y) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x - 5 y]}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(x - 5 y) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x - 5 y]}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x - 5 y) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x - 5 y]}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 5 y) (2 + \frac{d}{d x} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x - 5 y]}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 5 y) (2 + y') - (2 x + y) \frac{d}{d x} [x - 5 y]}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ है.

$\frac{(x - 5 y) (2 + y') - (2 x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y])}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.5

$\frac{(x - 5 y) (2 + y') - (2 x + y) (1 + \frac{d}{d x} [- 5 y])}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.6

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 y$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{(x - 5 y) (2 + y') - (2 x + y) (1 - 5 \frac{d}{d x} [y])}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.7

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 5 y) (2 + y') - (2 x + y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 5 y) (2 + y') + (- (2 x) - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 5 y) (2 + y')$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 + y') - 5 y (2 + y') + (- (2 x) - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 2 + x y' - 5 y (2 + y') + (- (2 x) - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 2 + x y' - 5 y \cdot 2 - 5 y y' + (- (2 x) - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1.2.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot x + x y' - 5 y \cdot 2 - 5 y y' + (- (2 x) - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.1.2.2

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' + (- (2 x) - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' + (- 2 x - y) (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.1.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 x - y) (1 - 5 y')$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x (1 - 5 y') - y (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 5 y') - y (1 - 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 5 y') - y \cdot 1 - y (- 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1.5.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x - 2 x (- 5 y') - y \cdot 1 - y (- 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.1.5.2

$- 5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x + 10 x y' - y \cdot 1 - y (- 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.1.5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x + 10 x y' - y - y (- 5 y')}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.1.5.4

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x + 10 x y' - y + 5 y y'}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.2

$2 x + x y' - 10 y - 5 y y' - 2 x + 10 x y' - y + 5 y y'$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{x y' - 10 y - 5 y y' + 0 + 10 x y' - y + 5 y y'}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.2.2

$x y' - 10 y - 5 y y'$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x y' - 10 y - 5 y y' + 10 x y' - y + 5 y y'}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.2.3

$- 5 y y'$ और $5 y y'$ जोड़ें.

$\frac{x y' - 10 y + 10 x y' - y + 0}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.2.4

$x y' - 10 y + 10 x y' - y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x y' - 10 y + 10 x y' - y}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.3

$x y'$ और $10 x y'$ जोड़ें.

$\frac{11 x y' - 10 y - y}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.2.4

$- 10 y$ में से $y$ घटाएं.

$\frac{11 x y' - 11 y}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.3

$11 x y' - 11 y$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.1

$11 x y'$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{11 (x y') - 11 y}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.3.2

$- 11 y$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{11 (x y') + 11 (- y)}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 2.8.3.3

$11 (x y') + 11 (- y)$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{11 (x y' - y)}{{(x - 5 y)}^{2}}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{11 (x y' - y)}{{(x - 5 y)}^{2}} = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$11 (x y' - y) = 0$

चरण 5.2

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$11 (x y' - y) = 0$ के प्रत्येक पद को $11$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$11 (x y' - y) = 0$ के प्रत्येक पद को $11$ से विभाजित करें.

$\frac{11 (x y' - y)}{11} = \frac{0}{11}$

चरण 5.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{11 (x y' - y)}{11} = \frac{0}{11}$

चरण 5.2.1.2.1.2

$x y' - y$ को $1$ से विभाजित करें.

$x y' - y = \frac{0}{11}$

चरण 5.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

$0$ को $11$ से विभाजित करें.

$x y' - y = 0$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$x y' = y$

चरण 5.2.3

$x y' = y$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x y' = y$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{y}{x}$

चरण 5.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{y}{x}$

चरण 5.2.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x}$