कैलकुलस उदाहरण

${(x - y - 1)}^{3} = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} ({(x - y - 1)}^{3}) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x - y - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - y - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - y - 1]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - y - 1]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - y - 1$ से बदलें.

$3 {(x - y - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x - y - 1]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - y - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$3 {(x - y - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(x - y - 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.2.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$3 {(x - y - 1)}^{2} (1 - \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 {(x - y - 1)}^{2} (1 - y' + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(x - y - 1)}^{2} (1 - y' + 0)$

चरण 2.5

$1 - y'$ और $0$ जोड़ें.

$3 {(x - y - 1)}^{2} (1 - y')$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot 1 + 3 {(x - y - 1)}^{2} (- y')$

चरण 2.6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} (- y')$

चरण 2.6.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$3 {(x - y - 1)}^{2} - 3 {(x - y - 1)}^{2} y'$

चरण 3

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 {(x - y - 1)}^{2} - 3 {(x - y - 1)}^{2} y' = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $3 {(x - y - 1)}^{2} - 3 {(x - y - 1)}^{2} y'$ में पुन: क्रमित करें.

$3 {(x - y - 1)}^{2} - 3 y' {(x - y - 1)}^{2} = 1$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 {(x - y - 1)}^{2}$ घटाएं.

$- 3 y' {(x - y - 1)}^{2} = 1 - 3 {(x - y - 1)}^{2}$

चरण 5.3

$- 3 y' {(x - y - 1)}^{2} = 1 - 3 {(x - y - 1)}^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 3 {(x - y - 1)}^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 3 y' {(x - y - 1)}^{2} = 1 - 3 {(x - y - 1)}^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 3 {(x - y - 1)}^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 y' {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 y' {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' {(x - y - 1)}^{2}}{{(x - y - 1)}^{2}} = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 5.3.2.2

${(x - y - 1)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' {(x - y - 1)}^{2}}{{(x - y - 1)}^{2}} = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 5.3.3.2

$\frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.3.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $3 {(x - y - 1)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$\frac{1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.3.3.3.2

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 1}{3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.3.3.3.3

$\frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}{- 3 {(x - y - 1)}^{2}}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 1}{3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1}{- 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1}$

चरण 5.3.3.3.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 1}{3 {(x - y - 1)}^{2}} + \frac{- 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 5.3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 1 - 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 5.3.3.5

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 1 + 3 {(x - y - 1)}^{2}}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 5.3.3.6

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (1) + 3 {(x - y - 1)}^{2}}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 5.3.3.7

$3 {(x - y - 1)}^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (1) - (- 3 {(x - y - 1)}^{2})}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 5.3.3.8

$- 1 (1) - (- 3 {(x - y - 1)}^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (1 - 3 {(x - y - 1)}^{2})}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 5.3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1 - 3 {(x - y - 1)}^{2}}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 - 3 {(x - y - 1)}^{2}}{3 {(x - y - 1)}^{2}}$