कैलकुलस उदाहरण

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{25}{4} \cdot (x y^{2})$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{25}{4} \cdot (x y^{2})$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{25}{4} \cdot (x y^{2}))$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2}$ से बदलें.

$2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$2 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 x^{2} + 2 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

चरण 3.5.2

$(2 x^{2} + 2 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x$ और $\frac{25}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 25}{4} \cdot y^{2}]$

चरण 4.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{x \cdot 25}{4}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 25 y^{2}}{4}]$

चरण 4.1.2.2

$25$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{25 \cdot x y^{2}}{4}]$

चरण 4.1.3

चूंकि $\frac{25}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{25 x y^{2}}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{25}{4} \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ है.

$\frac{25}{4} \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

चरण 4.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$\frac{25}{4} (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{25}{4} (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{25}{4} (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{25}{4} (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{25}{4} (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{25}{4} (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{25}{4} (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

चरण 4.7

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{25}{4} (2 x y y' + y^{2})$

चरण 4.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{25}{4} (2 x y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 4.8.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.1

$2$ और $\frac{25}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 25}{4} (x y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 4.8.2.2

$2$ को $25$ से गुणा करें.

$\frac{50}{4} (x y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 4.8.2.3

$x$ और $\frac{50}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x \cdot 50}{4} (y y') + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 4.8.2.4

$y$ और $\frac{x \cdot 50}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{y (x \cdot 50)}{4} y' + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 4.8.2.5

$\frac{y (x \cdot 50)}{4}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{y (x \cdot 50) y'}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 4.8.2.6

$50$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y (50 \cdot x) y'}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 4.8.2.7

$50$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{50 \cdot y x y'}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 4.8.2.8

$50$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.8.1

$50 y x y'$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (25 y x y')}{4} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 4.8.2.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.8.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (25 y x y')}{2 (2)} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 4.8.2.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (25 y x y')}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 4.8.2.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + 2 y y') (2 x^{2} + 2 y^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (2 x^{2} + 2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.2.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{3} + 2 x (2 y^{2}) + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 x^{3} + 2 \cdot 2 x y^{2} + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 2 y y' (2 x^{2}) + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y y' (2 y^{2}) = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.7

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.7.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.7.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.7.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.7.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 2 = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.1.4.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25}{4} y^{2}$

चरण 6.2

$\frac{25}{4}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' = \frac{25 y x y'}{2} + \frac{25 y^{2}}{4}$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{25 y x y'}{2}$ घटाएं.

$4 x^{3} + 4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4}$

चरण 6.4

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{3}$ घटाएं.

$4 x y^{2} + 4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3}$

चरण 6.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x y^{2}$ घटाएं.

$4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

चरण 6.5

$4 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2}$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$4 y y' x^{2}$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (4 x^{2}) + 4 y^{3} y' - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

चरण 6.5.2

$4 y^{3} y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (4 x^{2}) + y y' (4 y^{2}) - \frac{25 y x y'}{2} = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

चरण 6.5.3

$- \frac{25 y x y'}{2}$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (4 x^{2}) + y y' (4 y^{2}) + y y' (- \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

चरण 6.5.4

$y y' (4 x^{2}) + y y' (4 y^{2})$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + y y' (- \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

चरण 6.5.5

$y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + y y' (- \frac{25 x}{2})$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$

चरण 6.6

$y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$ के प्रत्येक पद को $y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}) = \frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}$ के प्रत्येक पद को $y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})$ से विभाजित करें.

$\frac{y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} = \frac{\frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}{4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}} = \frac{\frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.2.2

$4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.6.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{\frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.2

$- 4 x y^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = \frac{\frac{25 y^{2}}{4} - 4 x^{3} - 4 y^{2} x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.3

$\frac{25 y^{2}}{4}$ में से $4 y^{2} x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.3.1

$\frac{25 y^{2}}{4}$ और $- 4 x y^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y' = \frac{- 4 x^{3} - 4 x y^{2} + \frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.3.2

$- 4 x y^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 4 x^{3} - 4 x y^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.3.3

$- 4 x y^{2}$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{- 4 x y^{2} \cdot 4}{4} + \frac{25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{- 4 x y^{2} \cdot 4 + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.4.1

$- 4 x y^{2} \cdot 4 + 25 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.4.1.1

$- 4 x y^{2} \cdot 4$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 4 x \cdot 4) + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.4.1.2

$25 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 4 x \cdot 4) + y^{2} \cdot 25}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.4.1.3

$y^{2} (- 4 x \cdot 4) + y^{2} \cdot 25$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 4 x \cdot 4 + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.4.2

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + \frac{y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.5

$- 4 x^{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 4 x^{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.6.1

$- 4 x^{3}$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\frac{- 4 x^{3} \cdot 4}{4} + \frac{y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{\frac{- 4 x^{3} \cdot 4 + y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.7.1

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} + y^{2} (- 16 x + 25)}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} + y^{2} (- 16 x) + y^{2} \cdot 25}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.7.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} - 16 y^{2} x + y^{2} \cdot 25}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.7.4

$25$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' = \frac{\frac{- 16 x^{3} - 16 y^{2} x + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.8

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.8.1

$- 16 x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3}) - 16 y^{2} x + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.8.2

$- 16 y^{2} x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3}) - (16 y^{2} x) + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.8.3

$- (16 x^{3}) - (16 y^{2} x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x) + 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.8.4

$25 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x) - (- 25 y^{2})}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.8.5

$- (16 x^{3} + 16 y^{2} x) - (- 25 y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.8.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.8.6.1

$- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})$ को $- 1 (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{\frac{- 1 (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.8.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{- \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.9

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.10.1

$4 x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + 4 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.10.2

$4 x^{2}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{4 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.10.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{4 x^{2} \cdot 2 - 25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.10.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.10.4.1

$4 x^{2} \cdot 2 - 25 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.10.4.1.1

$4 x^{2} \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (4 x \cdot 2) - 25 x}{2})}$

चरण 6.6.3.10.4.1.2

$- 25 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (4 x \cdot 2) + x \cdot - 25}{2})}$

चरण 6.6.3.10.4.1.3

$x (4 x \cdot 2) + x \cdot - 25$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (4 x \cdot 2 - 25)}{2})}$

चरण 6.6.3.10.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} + \frac{x (8 x - 25)}{2})}$

चरण 6.6.3.10.5

$4 y^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (4 y^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x (8 x - 25)}{2})}$

चरण 6.6.3.10.6

$4 y^{2}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y (\frac{4 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x (8 x - 25)}{2})}$

चरण 6.6.3.10.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{4 y^{2} \cdot 2 + x (8 x - 25)}{2}}$

चरण 6.6.3.10.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.10.8.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + x (8 x - 25)}{2}}$

चरण 6.6.3.10.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + x (8 x) + x \cdot - 25}{2}}$

चरण 6.6.3.10.8.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + 8 x \cdot x + x \cdot - 25}{2}}$

चरण 6.6.3.10.8.4

$- 25$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + 8 x \cdot x - 25 \cdot x}{2}}$

चरण 6.6.3.10.8.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{y \frac{8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x}{2}}$

चरण 6.6.3.11

$y$ और $\frac{8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x}{2}$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}{2}}$

चरण 6.6.3.12

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} (1 \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)})$

चरण 6.6.3.13

$\frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

चरण 6.6.3.14

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.14.1

$- \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{4} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

चरण 6.6.3.14.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2 (2)} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

चरण 6.6.3.14.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

चरण 6.6.3.14.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2} \cdot \frac{1}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

चरण 6.6.3.15

$\frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2}$ को $\frac{1}{y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- (16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2})}{2 (y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x))}$

चरण 6.6.3.16

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{2 y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$

चरण 7

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{16 x^{3} + 16 y^{2} x - 25 y^{2}}{2 y (8 y^{2} + 8 x^{2} - 25 x)}$