कैलकुलस उदाहरण

$e^{\cos (y)} = x^{9} \arctan (y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d c} (e^{\cos (y)}) = \frac{d}{d c} (x^{9} \arctan (y))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ $f' (g (c)) g' (c)$ है, जहाँ $f (c) = e^{c}$ और $g (c) = \cos (y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (y)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d c} [\cos (y)]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d c} [\cos (y)]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (y)$ से बदलें.

$e^{\cos (y)} \frac{d}{d c} [\cos (y)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ $f' (g (c)) g' (c)$ है, जहाँ $f (c) = \cos (c)$ और $g (c) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$e^{\cos (y)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d c} [y])$

चरण 2.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$e^{\cos (y)} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d c} [y])$

चरण 2.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$e^{\cos (y)} (- \sin (y) \frac{d}{d c} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d c} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{\cos (y)} (- \sin (y) y')$

चरण 2.4

$e^{\cos (y)} (- \sin (y) y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- e^{\cos (y)} \sin (y) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $x^{9}$ , $c$ के संबंध में स्थिर है, $c$ के संबंध में $x^{9} \arctan (y)$ का व्युत्पन्न $x^{9} \frac{d}{d c} [\arctan (y)]$ है.

$x^{9} \frac{d}{d c} [\arctan (y)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ $f' (g (c)) g' (c)$ है, जहाँ $f (c) = \arctan (c)$ और $g (c) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x^{9} (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d c} [y])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$x^{9} (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d c} [y])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x^{9} (\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d}{d c} [y])$

चरण 3.3

$\frac{1}{1 + y^{2}}$ और $x^{9}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{9}}{1 + y^{2}} \frac{d}{d c} [y]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d c} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{9}}{1 + y^{2}} y'$

चरण 3.5

$\frac{x^{9}}{1 + y^{2}}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{x^{9} y'}{1 + y^{2}}$

चरण 3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- e^{\cos (y)} \sin (y) y' = \frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $y^{2} + 1$ से गुणा करें.

$- e^{\cos (y)} \sin (y) y' (y^{2} + 1) = \frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1)$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- e^{\cos (y)} \sin (y) y' (y^{2} + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- e^{\cos (y)} \sin (y) y' y^{2} - e^{\cos (y)} \sin (y) y' \cdot 1 = \frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1)$

चरण 5.2.1.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- e^{\cos (y)} \sin (y) y' y^{2} - e^{\cos (y)} \sin (y) y' = \frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1)$

चरण 5.2.1.1.2.2

गुणनखंडों को $- e^{\cos (y)} \sin (y) y' y^{2} - e^{\cos (y)} \sin (y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$- y' y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - y' e^{\cos (y)} \sin (y) = \frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$y^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- y' y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - y' e^{\cos (y)} \sin (y) = \frac{x^{9} y'}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1)$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- y' y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - y' e^{\cos (y)} \sin (y) = x^{9} y'$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{9} y'$ घटाएं.

$- y' y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - y' e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9} y' = 0$

चरण 5.3.2

$- y' y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - y' e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- y' y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y)) - y' e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9} y' = 0$

चरण 5.3.2.2

$- y' e^{\cos (y)} \sin (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y)) + y' (- 1 e^{\cos (y)} \sin (y)) - x^{9} y' = 0$

चरण 5.3.2.3

$- x^{9} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y)) + y' (- 1 e^{\cos (y)} \sin (y)) + y' (- x^{9}) = 0$

चरण 5.3.2.4

$y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y)) + y' (- 1 e^{\cos (y)} \sin (y))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - 1 e^{\cos (y)} \sin (y)) + y' (- x^{9}) = 0$

चरण 5.3.2.5

$y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - 1 e^{\cos (y)} \sin (y)) + y' (- x^{9})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - 1 e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}) = 0$

चरण 5.3.3

$- 1 y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - 1 e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}) = 0$

चरण 5.3.4

$- 1 e^{\cos (y)}$ को $- e^{\cos (y)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}) = 0$

चरण 5.3.5

$y' (- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}) = 0$ के प्रत्येक पद को $- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$y' (- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}) = 0$ के प्रत्येक पद को $- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9})}{- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}} = \frac{0}{- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}}$

चरण 5.3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1

$- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.3.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{0}{- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}}$

चरण 5.3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.1

$0$ को $- y^{2} e^{\cos (y)} \sin (y) - e^{\cos (y)} \sin (y) - x^{9}$ से विभाजित करें.

$y' = 0$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d c}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d c} = 0$