कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (\ln (a x + b))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d b} (y) = \frac{d}{d b} (\tan (\ln (a x + b)))$

चरण 2

$b$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ $f' (g (b)) g' (b)$ है, जहाँ $f (b) = \tan (b)$ और $g (b) = \ln (a x + b)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (a x + b)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d b} [\ln (a x + b)]$

चरण 3.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\tan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{1})$ है.

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d b} [\ln (a x + b)]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (a x + b)$ से बदलें.

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) \frac{d}{d b} [\ln (a x + b)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ $f' (g (b)) g' (b)$ है, जहाँ $f (b) = \ln (b)$ और $g (b) = a x + b$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $a x + b$ के रूप में सेट करें.

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d b} [a x + b])$

चरण 3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d b} [a x + b])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $a x + b$ से बदलें.

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{1}{a x + b} \frac{d}{d b} [a x + b])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{a x + b}$ और $\sec^{2} (\ln (a x + b))$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} \frac{d}{d b} [a x + b]$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $b$ के संबंध में $a x + b$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d b} [a x] + \frac{d}{d b} [b]$ है.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (\frac{d}{d b} [a x] + \frac{d}{d b} [b])$

चरण 3.3.3

चूंकि $b$ के संबंध में $a x$ स्थिर है, $b$ के संबंध में $a x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (0 + \frac{d}{d b} [b])$

चरण 3.3.4

$0$ और $\frac{d}{d b} [b]$ जोड़ें.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} \frac{d}{d b} [b]$

चरण 3.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ $n b^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} \cdot 1$

चरण 3.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.6.1

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b}$

चरण 3.3.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{b + a x}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{b + a x}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d b}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d b} = \frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{b + a x}$