कैलकुलस उदाहरण

$y = x \cos (3 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x \cos (3 x))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = \cos (3 x)$ है.

$x \frac{d}{d y} [\cos (3 x)] + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \cos (y)$ और $g (y) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$x (- \sin (u) \frac{d}{d y} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$x (- \sin (3 x) \frac{d}{d y} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$x (- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d y} [x])) + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d y} [x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- 3 \sin (3 x) x') + \cos (3 x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- 3 \sin (3 x) x') + \cos (3 x) x'$

चरण 3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 x \sin (3 x) x' + \cos (3 x) x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = - 3 x \sin (3 x) x' + \cos (3 x) x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- 3 x \sin (3 x) x' + \cos (3 x) x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 x \sin (3 x) x' + \cos (3 x) x' = 1$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $- 3 x \sin (3 x) x' + \cos (3 x) x'$ में पुन: क्रमित करें.

$- 3 x x' \sin (3 x) + x' \cos (3 x) = 1$

चरण 5.3

$- 3 x x' \sin (3 x) + x' \cos (3 x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 3 x x' \sin (3 x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (- 3 x \sin (3 x)) + x' (\cos (3 x)) = 1$

चरण 5.3.2

$x' \cos (3 x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (- 3 x \sin (3 x)) + x' (\cos (3 x)) = 1$

चरण 5.3.3

$x' (- 3 x \sin (3 x)) + x' (\cos (3 x))$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)) = 1$

चरण 5.4

$x' (- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)) = 1$ के प्रत्येक पद को $- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x' (- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)) = 1$ के प्रत्येक पद को $- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x))}{- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)} = \frac{1}{- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x))}{- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)} = \frac{1}{- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)}$

चरण 5.4.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{- 3 x \sin (3 x) + \cos (3 x)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$- 3 x \sin (3 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{1}{- (3 x \sin (3 x)) + \cos (3 x)}$

चरण 5.4.3.2

$\cos (3 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{1}{- (3 x \sin (3 x)) - 1 (- \cos (3 x))}$

चरण 5.4.3.3

$- (3 x \sin (3 x)) - 1 (- \cos (3 x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{1}{- (3 x \sin (3 x) - \cos (3 x))}$

चरण 5.4.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.4.1

$- (3 x \sin (3 x) - \cos (3 x))$ को $- 1 (3 x \sin (3 x) - \cos (3 x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{1}{- 1 (3 x \sin (3 x) - \cos (3 x))}$

चरण 5.4.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{1}{3 x \sin (3 x) - \cos (3 x)}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{1}{3 x \sin (3 x) - \cos (3 x)}$