कैलकुलस उदाहरण

$y = {(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} ({(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{3})$

चरण 2

$t$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{3}$ और $g (t) = \frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t}$ से बदलें.

$3 {(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{2} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = t^{3} - 4 t$ है.

$3 {(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{2} \frac{(t^{3} - 4 t) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t^{3} - 4 t]}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 {(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{2} \frac{(t^{3} - 4 t) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t^{3} - 4 t]}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$2$ को $t^{3} - 4 t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 {(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{2} \frac{2 \cdot (t^{3} - 4 t) t - t^{2} \frac{d}{d t} [t^{3} - 4 t]}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.3.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{3} - 4 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 4 t]$ है.

$3 {(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{2} \frac{2 (t^{3} - 4 t) t - t^{2} (\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 4 t])}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 {(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{2} \frac{2 (t^{3} - 4 t) t - t^{2} (3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 4 t])}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.3.5

चूंकि $- 4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 4 t$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3 {(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{2} \frac{2 (t^{3} - 4 t) t - t^{2} (3 t^{2} - 4 \frac{d}{d t} [t])}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{2} \frac{2 (t^{3} - 4 t) t - t^{2} (3 t^{2} - 4 \cdot 1)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.3.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{2} \frac{2 (t^{3} - 4 t) t - t^{2} (3 t^{2} - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.3.7.2

$\frac{2 (t^{3} - 4 t) t - t^{2} (3 t^{2} - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{(2 (t^{3} - 4 t) t - t^{2} (3 t^{2} - 4)) \cdot 3}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} {(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{2}$

चरण 3.3.7.3

$3$ को $2 (t^{3} - 4 t) t - t^{2} (3 t^{2} - 4)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot (2 (t^{3} - 4 t) t - t^{2} (3 t^{2} - 4))}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} {(\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t})}^{2}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उत्पाद नियम को $\frac{t^{2}}{t^{3} - 4 t}$ पर लागू करें.

$\frac{3 (2 (t^{3} - 4 t) t - t^{2} (3 t^{2} - 4))}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 ((2 t^{3} + 2 (- 4 t)) t - t^{2} (3 t^{2} - 4))}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 t^{3} t + 2 (- 4 t) t - t^{2} (3 t^{2} - 4))}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 t^{3} t + 2 (- 4 t) t - t^{2} (3 t^{2}) - t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 t^{3} t) + 3 (2 (- 4 t) t) + 3 (- t^{2} (3 t^{2})) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (2 (t^{1} t^{3})) + 3 (2 (- 4 t) t) + 3 (- t^{2} (3 t^{2})) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 (2 t^{1 + 3}) + 3 (2 (- 4 t) t) + 3 (- t^{2} (3 t^{2})) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{3 (2 t^{4}) + 3 (2 (- 4 t) t) + 3 (- t^{2} (3 t^{2})) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{4} + 3 (2 (- 4 t) t) + 3 (- t^{2} (3 t^{2})) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.5

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{4} + 3 (- 8 t \cdot t) + 3 (- t^{2} (3 t^{2})) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.6

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 t^{4} + 3 (- 8 (t^{1} t)) + 3 (- t^{2} (3 t^{2})) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.7

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 t^{4} + 3 (- 8 (t^{1} t^{1})) + 3 (- t^{2} (3 t^{2})) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 t^{4} + 3 (- 8 t^{1 + 1}) + 3 (- t^{2} (3 t^{2})) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{6 t^{4} + 3 (- 8 t^{2}) + 3 (- t^{2} (3 t^{2})) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.10

$- 8$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{4} - 24 t^{2} + 3 (- t^{2} (3 t^{2})) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.11

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{4} - 24 t^{2} + 3 (- 3 t^{2} t^{2}) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.12

घातांक जोड़कर $t^{2}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.12.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$\frac{6 t^{4} - 24 t^{2} + 3 (- 3 (t^{2} t^{2})) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 t^{4} - 24 t^{2} + 3 (- 3 t^{2 + 2}) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.12.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{6 t^{4} - 24 t^{2} + 3 (- 3 t^{4}) + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.13

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{4} - 24 t^{2} - 9 t^{4} + 3 (- t^{2} \cdot - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.14

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{4} - 24 t^{2} - 9 t^{4} + 3 (4 t^{2})}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.15

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{4} - 24 t^{2} - 9 t^{4} + 12 t^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.16

$6 t^{4}$ में से $9 t^{4}$ घटाएं.

$\frac{- 3 t^{4} - 24 t^{2} + 12 t^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.17

$- 24 t^{2}$ और $12 t^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- 3 t^{4} - 12 t^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{{(t^{2})}^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.18

घातांक को ${(t^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.18.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 t^{4} - 12 t^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{t^{2 \cdot 2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.18.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 t^{4} - 12 t^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}} \cdot \frac{t^{4}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.19

$\frac{- 3 t^{4} - 12 t^{2}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$ को $\frac{t^{4}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 3 t^{4} - 12 t^{2}) t^{4}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2} {(t^{3} - 4 t)}^{2}}$

चरण 3.4.6.20

घातांक जोड़कर ${(t^{3} - 4 t)}^{2}$ को ${(t^{3} - 4 t)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.20.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(- 3 t^{4} - 12 t^{2}) t^{4}}{{(t^{3} - 4 t)}^{2 + 2}}$

चरण 3.4.6.20.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{(- 3 t^{4} - 12 t^{2}) t^{4}}{{(t^{3} - 4 t)}^{4}}$

चरण 3.4.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{t^{4} (- 3 t^{4} - 12 t^{2})}{{(t^{3} - 4 t)}^{4}}$

चरण 3.4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$- 3 t^{4} - 12 t^{2}$ में से $3 t^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1.1

$- 3 t^{4}$ में से $3 t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{4} (3 t^{2} (- t^{2}) - 12 t^{2})}{{(t^{3} - 4 t)}^{4}}$

चरण 3.4.8.1.2

$- 12 t^{2}$ में से $3 t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{4} (3 t^{2} (- t^{2}) + 3 t^{2} (- 4))}{{(t^{3} - 4 t)}^{4}}$

चरण 3.4.8.1.3

$3 t^{2} (- t^{2}) + 3 t^{2} (- 4)$ में से $3 t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{4} (3 t^{2} (- t^{2} - 4))}{{(t^{3} - 4 t)}^{4}}$

$\frac{t^{4} \cdot 3 t^{2} (- t^{2} - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{4}}$

चरण 3.4.8.2

घातांक जोड़कर $t^{4}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.2.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$\frac{t^{2} t^{4} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{4}}$

चरण 3.4.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{t^{2 + 4} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{4}}$

चरण 3.4.8.2.3

$2$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t^{3} - 4 t)}^{4}}$

चरण 3.4.9

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1

$t^{3} - 4 t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1.1

$t^{3}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t \cdot t^{2} - 4 t)}^{4}}$

चरण 3.4.9.1.2

$- 4 t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t \cdot t^{2} + t \cdot - 4)}^{4}}$

चरण 3.4.9.1.3

$t \cdot t^{2} + t \cdot - 4$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t (t^{2} - 4))}^{4}}$

चरण 3.4.9.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t (t^{2} - 2^{2}))}^{4}}$

चरण 3.4.9.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = t$ और $b = 2$ .

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t (t + 2) (t - 2))}^{4}}$

चरण 3.4.9.4

उत्पाद नियम को $t (t + 2) (t - 2)$ पर लागू करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t (t + 2))}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t \cdot t + t \cdot 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.6

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t^{2} + t \cdot 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.7

$2$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t^{2} + 2 \cdot t)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.8

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{({(t^{2})}^{4} + 4 {(t^{2})}^{3} (2 t) + 6 {(t^{2})}^{2} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.9.1

घातांक को ${(t^{2})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.9.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{2 \cdot 4} + 4 {(t^{2})}^{3} (2 t) + 6 {(t^{2})}^{2} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.1.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 4 {(t^{2})}^{3} (2 t) + 6 {(t^{2})}^{2} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 4 \cdot 2 {(t^{2})}^{3} t + 6 {(t^{2})}^{2} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 {(t^{2})}^{3} t + 6 {(t^{2})}^{2} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.4

घातांक को ${(t^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.9.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{2 \cdot 3} t + 6 {(t^{2})}^{2} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{6} t + 6 {(t^{2})}^{2} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.5

घातांक जोड़कर $t^{6}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.9.5.1

$t$ ले जाएं.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 (t \cdot t^{6}) + 6 {(t^{2})}^{2} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.5.2

$t$ को $t^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.9.5.2.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 (t^{1} t^{6}) + 6 {(t^{2})}^{2} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{1 + 6} + 6 {(t^{2})}^{2} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.5.3

$1$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 6 {(t^{2})}^{2} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.6

घातांक को ${(t^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.9.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 6 t^{2 \cdot 2} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 6 t^{4} {(2 t)}^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.7

उत्पाद नियम को $2 t$ पर लागू करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 6 t^{4} (2^{2} t^{2}) + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 6 \cdot 2^{2} t^{4} t^{2} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.9

घातांक जोड़कर $t^{4}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.9.9.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 6 \cdot 2^{2} (t^{2} t^{4}) + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.9.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 6 \cdot 2^{2} t^{2 + 4} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.9.3

$2$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 6 \cdot 2^{2} t^{6} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.10

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 6 \cdot 4 t^{6} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.11

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 24 t^{6} + 4 t^{2} {(2 t)}^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.12

उत्पाद नियम को $2 t$ पर लागू करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 24 t^{6} + 4 t^{2} (2^{3} t^{3}) + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.13

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 24 t^{6} + 4 \cdot 2^{3} t^{2} t^{3} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.14

घातांक जोड़कर $t^{2}$ को $t^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.9.14.1

$t^{3}$ ले जाएं.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 24 t^{6} + 4 \cdot 2^{3} (t^{3} t^{2}) + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.14.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 24 t^{6} + 4 \cdot 2^{3} t^{3 + 2} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.14.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 24 t^{6} + 4 \cdot 2^{3} t^{5} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.15

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 24 t^{6} + 4 \cdot 8 t^{5} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.16

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 24 t^{6} + 32 t^{5} + {(2 t)}^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.17

उत्पाद नियम को $2 t$ पर लागू करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 24 t^{6} + 32 t^{5} + 2^{4} t^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.9.18

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{8} + 8 t^{7} + 24 t^{6} + 32 t^{5} + 16 t^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.10

$t^{8} + 8 t^{7} + 24 t^{6} + 32 t^{5} + 16 t^{4}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.10.1

$t^{8}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{4} t^{4} + 8 t^{7} + 24 t^{6} + 32 t^{5} + 16 t^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.10.2

$8 t^{7}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{4} t^{4} + t^{4} (8 t^{3}) + 24 t^{6} + 32 t^{5} + 16 t^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.10.3

$24 t^{6}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{4} t^{4} + t^{4} (8 t^{3}) + t^{4} (24 t^{2}) + 32 t^{5} + 16 t^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.10.4

$32 t^{5}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{4} t^{4} + t^{4} (8 t^{3}) + t^{4} (24 t^{2}) + t^{4} (32 t) + 16 t^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.10.5

$16 t^{4}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{4} t^{4} + t^{4} (8 t^{3}) + t^{4} (24 t^{2}) + t^{4} (32 t) + t^{4} \cdot 16) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.10.6

$t^{4} t^{4} + t^{4} (8 t^{3})$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{4} (t^{4} + 8 t^{3}) + t^{4} (24 t^{2}) + t^{4} (32 t) + t^{4} \cdot 16) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.10.7

$t^{4} (t^{4} + 8 t^{3}) + t^{4} (24 t^{2})$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{4} (t^{4} + 8 t^{3} + 24 t^{2}) + t^{4} (32 t) + t^{4} \cdot 16) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.10.8

$t^{4} (t^{4} + 8 t^{3} + 24 t^{2}) + t^{4} (32 t)$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{(t^{4} (t^{4} + 8 t^{3} + 24 t^{2} + 32 t) + t^{4} \cdot 16) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.10.9

$t^{4} (t^{4} + 8 t^{3} + 24 t^{2} + 32 t) + t^{4} \cdot 16$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{t^{4} (t^{4} + 8 t^{3} + 24 t^{2} + 32 t + 16) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.11

प्रत्येक पद को द्विपद प्रमेय सूत्र के पदों से सुमेलित करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{t^{4} (t^{4} + 4 \cdot 2 t^{3} + 6 \cdot 2^{2} t^{2} + 4 \cdot 2^{3} t + 2^{4}) {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.9.12

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $t^{4} + 4 \cdot 2 t^{3} + 6 \cdot 2^{2} t^{2} + 4 \cdot 2^{3} t + 2^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{t^{4} {(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.10

$t^{6}$ और $t^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.10.1

$t^{6} \cdot 3 (- t^{2} - 4)$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{4} (t^{2} \cdot 3 (- t^{2} - 4))}{t^{4} {(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.10.2.1

$t^{4} {(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t^{4} (t^{2} \cdot 3 (- t^{2} - 4))}{t^{4} ({(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4})}$

चरण 3.4.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t^{4} (t^{2} \cdot 3 (- t^{2} - 4))}{t^{4} ({(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4})}$

चरण 3.4.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t^{2} \cdot 3 (- t^{2} - 4)}{{(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.11

$3$ को $t^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot t^{2} (- t^{2} - 4)}{{(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.12

$- t^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 t^{2} (- (t^{2}) - 4)}{{(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.13

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 t^{2} (- (t^{2}) - 1 (4))}{{(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.14

$- (t^{2}) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 t^{2} (- (t^{2} + 4))}{{(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.15

$- (t^{2} + 4)$ को $- 1 (t^{2} + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 t^{2} (- 1 (t^{2} + 4))}{{(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.16

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{(3 t^{2}) (t^{2} + 4)}{{(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 3.4.17

गुणनखंडों को $- \frac{(3 t^{2}) (t^{2} + 4)}{{(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{3 t^{2} (t^{2} + 4)}{{(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{3 t^{2} (t^{2} + 4)}{{(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{3 t^{2} (t^{2} + 4)}{{(t + 2)}^{4} {(t - 2)}^{4}}$