कैलकुलस उदाहरण

$y = {(e^{\cos (\frac{t}{7})})}^{4}$

चरण 1

घातांक को ${(e^{\cos (\frac{t}{7})})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = e^{\cos (\frac{t}{7}) \cdot 4}$

चरण 1.2

$4$ को $\cos (\frac{t}{7})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = e^{4 \cos (\frac{t}{7})}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (e^{4 \cos (\frac{t}{7})})$

चरण 3

$t$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = 4 \cos (\frac{t}{7})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 \cos (\frac{t}{7})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [4 \cos (\frac{t}{7})]$

चरण 4.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [4 \cos (\frac{t}{7})]$

चरण 4.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 \cos (\frac{t}{7})$ से बदलें.

$e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \frac{d}{d t} [4 \cos (\frac{t}{7})]$

चरण 4.2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4 \cos (\frac{t}{7})$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{t}{7})]$ है.

$e^{4 \cos (\frac{t}{7})} (4 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{t}{7})])$

चरण 4.2.2

$4$ को $e^{4 \cos (\frac{t}{7})}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \cdot e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{t}{7})]$

चरण 4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cos (t)$ और $g (t) = \frac{t}{7}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\frac{t}{7}$ के रूप में सेट करें.

$4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [\frac{t}{7}])$

चरण 4.3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [\frac{t}{7}])$

चरण 4.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{t}{7}$ से बदलें.

$4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} (- \sin (\frac{t}{7}) \frac{d}{d t} [\frac{t}{7}])$

चरण 4.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} (\sin (\frac{t}{7}) \frac{d}{d t} [\frac{t}{7}])$

चरण 4.4.2

चूंकि $\frac{1}{7}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{t}{7}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{7} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7}) (\frac{1}{7} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.4.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$\frac{1}{7}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{7} e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7}) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.3.2

$\frac{- 4}{7}$ और $e^{4 \cos (\frac{t}{7})}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})}}{7} \sin (\frac{t}{7}) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.3.3

$\frac{- 4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})}}{7}$ और $\sin (\frac{t}{7})$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7})}{7} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7})}{7} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7})}{7} \cdot 1$

चरण 4.4.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7})}{7}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7})}{7}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7})}{7}$