कैलकुलस उदाहरण

$y = arccot (\sqrt{t})$

चरण 1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = arccot (t^{\frac{1}{2}})$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (arccot (t^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3

$t$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = arccot (t)$ और $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [arccot (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.1.2

$u$ के संबंध में $arccot (u)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$- \frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$- \frac{1}{1 + {(t^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2

घातांक को ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{1 + t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{1 + t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{1 + t^{1}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.3

सरल करें.

$- \frac{1}{1 + t} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 4.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 4.6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 4.8.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 4.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

चरण 4.10

$\frac{1}{2}$ और $t^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{1 + t} \cdot \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 4.11

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को $\frac{1}{1 + t}$ से गुणा करें.

$- \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2 (1 + t)}$

चरण 4.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{2 (1 + t) t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{(2 \cdot 1 + 2 t) t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.13.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2 \cdot 1 t^{\frac{1}{2}} + 2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.13.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.13.3.2

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.2.1

$t^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 (t^{\frac{1}{2}} t)}$

चरण 4.13.3.2.2

$t^{\frac{1}{2}}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.2.2.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})}$

चरण 4.13.3.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 4.13.3.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 4.13.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 4.13.3.2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.13.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.4.1

$2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}}$ में से $2 t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.4.1.1

$2 t^{\frac{1}{2}}$ में से $2 t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1) + 2 t^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.13.4.1.2

$2 t^{\frac{3}{2}}$ में से $2 t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1) + 2 t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{2}{2}})}$

चरण 4.13.4.1.3

$2 t^{\frac{1}{2}} (1) + 2 t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{2}{2}})$ में से $2 t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t^{\frac{2}{2}})}$

चरण 4.13.4.2

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t^{1})}$

चरण 4.13.4.3

सरल करें.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t)}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t)}$