कैलकुलस उदाहरण

$y = arccsc (e^{4 t})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (arccsc (e^{4 t}))$

चरण 2

$t$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = arccsc (t)$ और $g (t) = e^{4 t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $e^{4 t}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [arccsc (u_{1})] \frac{d}{d t} [e^{4 t}]$

चरण 3.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $arccsc (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}}$ है.

$- \frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [e^{4 t}]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $e^{4 t}$ से बदलें.

$- \frac{1}{e^{4 t} \sqrt{{(e^{4 t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [e^{4 t}]$

चरण 3.2

घातांक को ${(e^{4 t})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{e^{4 t} \sqrt{e^{4 t \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d t} [e^{4 t}]$

चरण 3.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [e^{4 t}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = 4 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 t$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [4 t])$

चरण 3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- \frac{1}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [4 t])$

चरण 3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 t$ से बदलें.

$- \frac{1}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}} (e^{4 t} \frac{d}{d t} [4 t])$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$e^{4 t}$ और $\frac{1}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{4 t}}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [4 t]$

चरण 3.4.2

$e^{4 t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{e^{4 t}}{e^{4 t} \sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [4 t]$

चरण 3.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [4 t]$

चरण 3.4.3

चूंकि $4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4 t$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{e^{8 t} - 1}} (4 \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.4.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \frac{1}{\sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.4.4.2

$- 4$ और $\frac{1}{\sqrt{e^{8 t} - 1}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{\sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.4.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{\sqrt{e^{8 t} - 1}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{4}{\sqrt{e^{8 t} - 1}} \cdot 1$

चरण 3.4.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{\sqrt{e^{8 t} - 1}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{4}{\sqrt{e^{8 t} - 1}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{4}{\sqrt{e^{8 t} - 1}}$