कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 + 4.9 \cos (\frac{π}{6} t)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (5 + 4.9 \cos (\frac{π}{6} t))$

चरण 2

$t$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

अवकलन करें.

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चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $5 + 4.9 \cos (\frac{π}{6} t)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [4.9 \cos (\frac{π}{6} t)]$ है.

$\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [4.9 \cos (\frac{π}{6} t)]$

चरण 3.1.2

चूंकि $t$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [4.9 \cos (\frac{π}{6} t)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [4.9 \cos (\frac{π}{6} t)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.2.1

$\frac{π}{6}$ और $t$ को मिलाएं.

$0 + \frac{d}{d t} [4.9 \cos (\frac{π t}{6})]$

चरण 3.2.2

चूंकि $4.9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4.9 \cos (\frac{π t}{6})$ का व्युत्पन्न $4.9 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ है.

$0 + 4.9 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$

चरण 3.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cos (t)$ और $g (t) = \frac{π t}{6}$ है.

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चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π t}{6}$ के रूप में सेट करें.

$0 + 4.9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

चरण 3.2.3.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$0 + 4.9 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

चरण 3.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π t}{6}$ से बदलें.

$0 + 4.9 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

चरण 3.2.4

चूंकि $\frac{π}{6}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{π t}{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0 + 4.9 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 4.9 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

चरण 3.2.6

$\frac{π}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 4.9 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6})$

चरण 3.2.7

$\frac{π}{6}$ और $\sin (\frac{π t}{6})$ को मिलाएं.

$0 + 4.9 (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6})$

चरण 3.2.8

$- 1$ को $4.9$ से गुणा करें.

$0 - 4.9 \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

चरण 3.2.9

$- 4.9$ और $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 4.9 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{6}$

चरण 3.2.10

$π$ को $- 4.9$ से गुणा करें.

$0 + \frac{- 15.393804 \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

चरण 3.2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{15.393804 \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

चरण 3.3

$0$ में से $\frac{15.393804 \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ घटाएं.

$- \frac{15.393804 \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{15.393804 \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{15.393804 \sin (\frac{π t}{6})}{6}$